论文摘要：神经元及其网络的一些动力学行为研究

本文分别研究了HR模型及Chay模型的分岔行为，研究了由倍周期到混沌的分岔过程；用ML模型对两个不同频率的异质振子通过增强耦合强度使得两个振子逐渐达到同步，但是没有实现完全的同步；选取了三个反映同步化程度的指标平均向量场、同步因子和放电概率，数值模拟研究了网络噪声和振子数量对同步化行为的影响。研究结果对神经电生理实验提供了理论参考。
第1章 绪论叙述了非线性动力学的发展以及其非线性动力学在神经系统研究中的重要作用；其次叙述了可兴奋细胞耦合系统网络和同步的研究现状与进展，包括耦合神经元的同步，及国内对耦合神经元都做了那些方面的研究；概括了噪声对神经元系统的影响作用；概括叙述了本文的内容安排。
第2章 讲述了必要的基本知识和基本概念，包括：神经元的概念，神经元的结构及类型，神经元的电活动，神经元的可兴奋性，神经元的数学模型，给出了数学模型中对应变量的物理意义，神经元中常见的分岔，随机共振理论介绍，动力系统的同步。
第3章 研究了可兴奋性细胞HR和Chay模型的分岔，深入研究了两个模型由倍周期分岔到混沌的分岔情况，跟费根鲍姆常数做了比较。
第4章 研究了两个可兴奋细胞的同步问题，通过计算峰峰间期ISI来衡量同步化程度，通过增加耦合强度使两个细胞逐渐接近同步，但是不能实现完全同步。
第5章 选取了三个反映同步化程度的指标平均向量场、同步因子和放电概率，数值模拟研究了网络噪声和振子数量对同步化行为的影响。随着噪声强度的增大，三个指标都出现了先增加再降低的现象，即发生了相干共振。在不同的耦合强度和噪声强度下，三个同步化指标随着振子数量的增加都呈现出了降低的趋势，表明了网络同步化行为的减弱。
第6章 给出了本文的结论。

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