论文摘要：基于T-D猜想上MAI函数的构造

 

作为序列密码、分组密码和 Hash 函数中的重要组件，布尔函数的密码学性质是决定密码算法安全性的重要因素之一。代数攻击作为一种新的攻击方法，从提出到现在虽然只有短短的几年，却已成为众多算法分析者的研究焦点之一。代数攻击的提出为布尔函数提供了一个新的密码学指标：代数免疫度。为了抵御代数攻击，密码算法中使用的布尔函数必须具有较大的代数免疫度。因此，构造具有最优代数免疫度的布尔函数 (MAI) 就变得尤为重要。

目前，研究人员已提出多种构造具有最优代数免疫度的布尔函数的方法，按照构造思想的不同可以把它们分为以下几类：基于支撑包含关系的构造方法、基于平面理论的构造方法、基于交换基技术的构造方法、基于有限域表示的构造方法以及其他一些构造方法。利用以上方法能构造出所有奇数元 MAI 函数，但是构造方法过于复杂。在以上构造思想的启发下，我们希望构造具有方法简洁优美、密码学性质优良的偶数元 MAI 函数。因此，本文以基于T-D 猜想上的一类 MAI 布尔函数的构造作为研究内容，主要完成以下工作：

（1）本文阐述了 MAI 函数的研究背景、现状和基本概念，通过针对基于涂自然等人提出的组合猜想上的构造方法及有关结论，对其改进推广，在假设更一般的组合猜想成立的前提下构造了一种具有最优代数免疫度的偶数元布尔函数 f。

（2）利用 f 构造了一种具有最优代数免疫度的平衡的偶数元布尔函数 F，并且证明了这些函数也具有很高的代数次数和非线性度，对代数攻击具有较强的抵抗能力。

（3）计算了 f 和 F 的代数次数和非线性度，并与已有算法结果进行了对比分析，结论表明我们的构造更具普遍性。

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