免费论文摘要：Weyl型定理的判决及其宁静性

      线性算子谱表面从来此后即是算子表面中的一个要害接洽课题和抢手 分支, 它在量子力学、新颖科学本领和近现代物道学等学科中有着要害的表面价格和 运用价格. Weyl 型定理是近二十年来线性算子谱表面中的一个比拟活泼的接洽方 向, 而单值延拓本质在 Weyl 型定理的接洽中表现着要害效率. 正文重要运用算子 谱表面的本领接洽了 Weyl 型定理的判决及其宁静性. 接洽实质囊括广义 (ω) 本质 的判决, Weyl 型定理和算子轮回性之间的联系, 算子矩阵的广义 (ω) 本质, 单值延 拓本质及 Weyl 型定理的宁静性四个上面. 全文共分五章:        第一章简述了正文的汗青后台及接洽近况, 给出了文中要用的少许标记和概 念, 并陈列了正文的少许重要论断.         第二章按照 Saphar 本质和 Kato 本质设置了新的谱集, 用该谱集给出了 Banch 空间上有界限性算子同声满意广义 (ω) 本质和广义 a-Weyl 定理的充要前提, 之后 辨别运用单值延拓本质和普遍 Fredholm 目标算子本质接洽了广义 (ω) 本质.        第三章应用代数?仿正轨算子谱集的特性接洽了代数?仿正轨算子的 Weyl 型 定理及超轮回性, 之后商量了广义 (ω) 本质与亚 (超) 轮回性之间的联系.         第四章按照对角线上算子 A 和 B 的拓扑普遍降目标特性, 给出了算子矩阵满 足广义 (ω) 本质的充要前提.         第六章接洽了单值延拓本质及 Weyl 型定理的宁静性. 开始按照算子的普遍 Fredholm 目标算子本质接洽了单值延拓本质的宁静性, 而后按照算子广义 Kato 预 解集的特性接洽了 Weyl 型定理的宁静性.         正文所博得的接洽功效分为以次 7 个上面:        (1) 计划了广义 (ω) 本质和广义 a-Weyl 定理之间的联系, 给出了有界限性算 子同声满意广义 (ω) 本质和广义 a-Weyl 定理的充要前提.        (2) 辨别运用单值延拓本质和普遍 Fredholm 目标算子本质, 给出了算子满意 广义 (ω) 本质的等价刻划.        (3) 按照对代数?仿正轨算子的计划, 接洽了代数?仿正轨算子的 Weyl 型定 理及轮回性.        (4) 经过新设置的谱集接洽了广义 (ω1) 本质及广义 (ω) 本质, 并计划了满意广义 (ω1) 本质的算子的亚 (超) 轮回性.        (5) 按照对角算子 A 和 B 的拓扑普遍降目标特性接洽了算子矩阵的广义 (ω) 本质.         (6) 运用普遍 Fredholm 目标算子本质接洽了单值延拓本质在紧扰动下的稳 定性.        (7) 按照算子广义 Kato 预解集的特性接洽了 Weyl 型定理在紧扰动下的宁静 性.

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