论文摘要：连续线性系统的半稳定性分析

讨论了标准连续线性系统和奇异连续线性系统的半稳定性. 半稳定性是对于拥有一个连续平衡状态的系统而言的一种稳定性. 它是系统的一个性质, 这个性质是指从系统的一个李亚普诺夫稳定平衡状态的邻域内出发的每一条轨线都收敛于一个李亚普诺夫稳定平衡状态(可能是不同的), 这个平衡状态不仅依赖于系统本身,同时也依赖于系统的初始状态. 因此, 半稳定性理论的一个核心概念就是系统的解收敛于一个极限点, 这个极限点可能依赖于系统的初始条件.对于标准连续线性系统而言, 首先给出了连续线性系统半稳定的定义以及一些基本概念, 如半可观, 弱k- 半可观等, 然后利用推广的李亚普诺夫方程, 给出了标准连续线性系统是半稳定的充要条件. 其次, 利用一个李亚普诺夫方程和一个秩条件,给出了它是半稳定的一个充分条件. 最后给出了数值算例来验证结果的可行性.对于奇异连续线性系统, 首先基于标准连续系统半稳定性的等价条件, 利用矩阵束的有限特征值给出奇异连续线性系统是半稳定的定义. 类似地, 利用奇异系统的广义李亚普诺夫方程和秩条件, 给出它是半稳定的几个充分条件. 最后, 也给出了数值算例说明了结果的可行性.

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