论文摘要：乘积软拓扑空间及拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的性质

为了解决经典集合问题和不确定性集合问题,俄国学者Molodtsov于1999年提出软集概念.随后,软集理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的十几年中,有关软集的大量新的观点以及应用相继出现,对软集的研究涉及到BCK/BCI-代数学,线性逻辑学,环理想理论和计算机科学等诸多领域.2011年Shabir和Na构造了对象是由软集组成的软拓扑空间,本文将在此基础上定义乘积软拓扑空间并且进一步研究其性质.拓扑熵是拓扑动力系统理论的重要概念. 1965年,Adler, Konheim 和McAndrew 定义了紧致空间上 连续自映射的拓扑熵概念. 1971年,Bowen定义了度量空间上连续自映射的拓扑熵概念并证明它与Adler等在紧致空间上定义的拓扑熵是一致的.2007年,刘雷,王延庚和卫国给出了任意拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的新定义并探究了新拓扑熵的一些基本性质.本文将研究拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的一些相关性质并讨论拓扑空间上连续自映射的拓扑熵在空间变小或拓扑变弱时是否不变的问题.
本文主要内容安排如下：
第1章 预备知识.主要介绍了本文所涉及软集、软拓扑和拓扑熵的相关概念与结论.
第2章 乘积软拓扑空间及其性质.首先 定义了软集的笛卡尔积,射影序同态,软拓扑空间的基、子基等概念,在此基础上定义了乘积软拓扑空间,并给出了乘积软拓扑空间的等价描述以及乘积软拓扑空间的一些基本性质. 最后证明了一族满足T0分离性(resp., T1分离性,T2分离性,正则分离性,连通性)的软拓扑空间的乘积软拓扑空间仍然满足这种分离质,同时证明了第二可数是X0-可乘性质.
第3章 拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的不变性.运用开覆盖、不变子集和非游荡集的理论讨论了拓扑空间上连续自映射的拓扑熵的相关性质,利用这些性质证明了:若拓扑空间上连续自映射f的非游荡集是紧集,则f的拓扑熵等于f在它的非游荡集上的限制映射的拓扑熵;
一个强θ-紧Hausdorff空间 (X,J).上的连续自映射的拓扑熵等于这一映射在(X,θ(J))上的拓扑熵,这里θ(J)表示(X,θ(J))中θ-开集的全体.

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