免费论文摘要：非线性偏微分方程的不反质子空间及其透彻解

在18、19世纪前期，偏微分方程表面的要害题目之一是创造和进修在紧闭情势下可积方程的分门别类，更加是有透彻解的方程。所以，求解那些方程变得尤为要害，而辨别变量法即是求解本领之一。辨别变量本领由Fourier在接洽热传导方程时提出，后因由Sturm和Liouville实行普遍。不反质子空间法也叫广义变量辨别法，是求解偏微分方程的一种普适本领。经过不反质子空间本领不妨获得各个范围很多非线性偏微分方程风趣的透彻解。该本领遭到普遍关心是鉴于普遍高维非线性偏微分方程常常具有变量辨别解这一究竟。运用不反质子空间法求解非线性偏微分方程的要害是运用线性常微分方程解的子空间来结构偏微分方程和方程组所承诺的不反质子空间。它的重要观念是将初始偏微分方程变换为一个常微分算子。正文引见了经过不反质子空间本领求解普遍非线性衍化方程组的办法。标记计划体例在求解非线性偏微分方程透彻解的进程中表演着特殊要害的脚色。而正文将贯串标记计划软硬件Maple来使咱们的求解进程更简单，而且运用Maple给出解对应的三维图，这利于于对方程所具有的解的意旨、本质等的接洽。正文接洽的实质包括以次几个上面：第1章引出正文接洽实质的后台及其意旨。第2章是正文的普通，开始，领会不反质子空间范围的最基础也是最重要的两个题目。其次，领会不反质子空间的基天职类，并对那些分门别类作归结归纳。第3章重要接洽了以次三个上面的实质：1. 子空间的维度及最大维度；2. 以多项格式空间为例，归纳生存这健将空间的算子的普遍表白式；3. 对次最大及平移静止算子举行商量。第4章以一个变系数偏微分方程组为例接洽了运用不反质子空间法求解微分方程组的办法。在假如不反质子空间为二维的基础下，运用不反质子空间本领灵验结构了一个非线性偏微分方程组所承诺的几何二维不反质子空间，鉴于那些不反质子空间赢得方程组的一系列各别情势的广义变量辨别解，同声鉴于标记计划体例Maple给出了相映的标记计划算法，该标记计划本领不妨简单地由低维扩充到高维景象。第5章是对不反质子空间的扩充，接洽了依附自变量t的子空间以及子空间的限制静止性。第6章归纳全文并对求解非线性衍化方程的接洽举行预测。

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