论文摘要：非自治害虫综合控制模型的最优策略研究

害虫严重影响着农作物的产量和质量, 从而造成巨大的经济及生态损失,
害虫防治也因此成为国内外众多专家学者日益关心的问题. 为了达到最佳的
害虫控制效果, 我们有必要了解害虫本身的增长规律以及各种控制策略对害
虫种群数量的影响, 建立数学模型能帮助我们从理论上了解并分析这些问题,
为设计最优的害虫控制策略提供理论依据. 几十年来, 致力于数学应用研究的
学者们已经建立了一系列关于害虫综合治理的模型, 并得到了许多有实际应
用价值的结论. 然而, 这些工作大多忽略了生境对害虫种群的影响. 研究表明,
任何一种生物的生长都必定受到生境 (主要是季节交替, 气候条件, 食物资源
等周期因素) 的影响. 例如, 温度, 降雨, 湿度等条件的变化能直接影响害虫的
发育, 繁殖和迁移.
害虫防治中一个非常重要的问题是: 什么时候实施害虫控制是最优时刻?
以害虫根除为目标, 影响害虫最优控制的因素有多个, 其中包括害虫种群密
度, 杀虫剂效率, 天敌投放量, 害虫的死亡率等. 通过建立具有化学, 生物综合
控制的害虫-天敌生态系统, 我们系统的分析了实施一次害虫控制及多次害虫
控制策略下的害虫根除情况, 给出害虫根除临界条件, 分析以上因素对害虫根
除临界条件的影响以及最优控制时间的存在性. 假设害虫-天敌生态系统服从
Lotka-Volterra 模型, 考虑到生境对害虫及天敌的影响, 并假设害虫的内禀增长
率, 环境容纳量, 天敌的捕获率, 死亡率等因子都是关于时间的函数. 因此, 本
文建立一类周期环境下非自治的害虫综合控制模型
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
dx(t)
dt
= r(t)x(t)[1 − a(t)x(t)] − b(t)x(t)y(t),
dy(t)
dt
= y(t)[c(t)x(t) − δ(t)],
}︃
t ̸= τ k , (k = 1,2,...)
x(τ +
k
) = (1 − p k )x(τ k ),
y(τ +
k
) = y(τ k ) + σ k ,
}︃
t = τ k ,
其中, x(t), y(t) 分别表示害虫和天敌的数量, r(t) 是害虫的内禀增长率, a(t)
是环境容纳参数, b(t) 为天敌对害虫的捕获率, c(t) 为天敌的有效转化率, δ(t)
表示天敌的死亡率, 且 r(t), a(t), b(t), c(t), δ(t) 都是周期为 T 的连续函数. p k
表示杀虫剂对害虫的杀死率, σ k 为投放天敌的数量.
针对上述模型, 文中第二章给出了决定模型动态行为的害虫根除临界值
R 0 的表达式, 并根据 Floquet 定理及脉冲比较定理证明了当 R 0 < 1 时, 害虫根
除周期解的全局稳定性; 第三章中, 首先假设在每个脉冲周期内仅实施一次害
虫控制策略, 讨论了保证害虫根除临界值最小的最优控制时刻的存在性, 也就
I
是使得害虫在最短时间内趋于灭绝的最优时刻, 并利用 matlab 程序, 通过比
较分析了在三个不同时刻分别实施一次相同的脉冲控制策略后, 害虫种群数
量的变化情况, 验证了文中所得结论的正确性, 系统分析了不同因素 (生长周
期, 天敌投放量, 杀虫剂对害虫的杀死率及害虫死亡率) 对害虫综合控制方案
的影响; 同时本文还研究了假设在每个生长周期内实施两次或多次脉冲控制
策略, 分别讨论了最优控制时刻组的存在性, 并通过数值模拟加以验证; 在本
文的最后我们根据 IPM 的定义, 以经济阈值为控制目标又建立了一类非自治
状态依赖的害虫-天敌模型, 并从数值上分析了其解的动态行为. 本文中得到
的结论可以帮助农业部门设计最优的害虫控制策略.
关键词: 最优时刻, 非自治, 脉冲控制, 害虫控制, 阈值条件.

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