免费论文摘要：空间自仿猜想下无穷正交指数系生存的前提及谱本质的领会

自仿猜想$mu_{M,D}$的谱与非谱题目是自仿猜想谱表面接洽的重要实质之一, 而$mu_{M,D}-$正交指数系的有限性或无穷性题目在接洽自仿猜想能否为谱猜想中起着要害的效率. 所以, 正文重要对准空间自仿猜想下无穷正交指数因变量系生存的前提及谱本质举行领会, 获得如次接洽截止:第一局部, 经过运用因变量$m_{D}(x)$零点集$Z(m_{D})$中的非零中央点(即坐标为$0$或$1/2$的点)的本质,获得空间自仿猜想下无穷$mu_{M,D}-$正交指数因变量系生存的很多前提, 为进一步接洽空间自仿猜想$mu_{M,D}$的谱本质奠定普通.同声, 给出那些论断的少许运用.第二局部, 重要对二维$mathbb{R}^{3}$中当$M=1/2[p_{1}+p_{2},; p_{1}-p_{3},; p_{2}-p_{3};;;p_{1}-p_{2},; p_{1}+p_{3},; -p_{2}+p_{3};;;-p_{1}+p_{2},; -p_{1}+p_{3},; p_{2}+p_{3}], D={0, e_{1}, e_{2},e_{3}}$时, 个中$p_{j}in mathbb{Z}setminus {0, pm 1}(j=1,2,3), e_{1}, e_{2}, e_{3}$是$mathbb{R}^{3}$中的单元向量, 自仿猜想$mu_{M,D}$的谱本质举行领会, 获得的截止是(1)当$p_{j}in 2mathbb{Z}setminus {0, 2}(j=1,2,3)$或$p_{1}=p_{2}=p_{3}=2$时, $mu_{M,D}$是谱猜想; (2)当$p_{1}, p_{2}, p_{3}$这三个数中至罕见一个数是双数时, 空间$L^{2}(mu_{M,D})$中生存无穷正交系$E(Lambda)$且$Lambda subseteq mathbb{Z}^{3}$; (3)当$p_{j}in 2mathbb{Z}+1setminus {pm 1}(j=1,2,3)$时, $mu_{M,D}$不是谱猜想,且空间$L^{2}(mu_{M,D})$中正交指数因变量系最多包括$``4"$个元素, 且数字$``4"$是最佳的.

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