论文摘要：Exact Domain与FZC-连续偏序集

Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础. 其中序
与拓扑相互结合, 相互作用是这一理论的基本特征. 这一特征使得Domain理论
成为理论计算机科学与格上拓扑学研究者共同感兴趣的领域, 并使Domain理
论与许多数学学科产生了密切的联系. 而对Domain的推广研究是Domain理论
中的一个重要内容. 迄今为止, 较为成功的推广是拟连续Domain和 Z-连续
偏序集. 作为Domain的另一推广, 2007 年Mashburn引入了Weakly way below关
系、Exact偏序集和弱Domain的概念, 并讨论了它们的一些基本性质. 自从Wright,
Wagner和Thatcher于1978年提出子集系统的概念以来, 利用 Z-子集系统来研究
偏序集的序、拓扑等相关性质受到了人们的广泛关注, 大量的新观点、新方法
被引入. Liu Min和Zhao Bin利用子集系统, 引入了一种新的连续性——FZ-连续
性, 从而建立了 FZ-Domain等相关概念. 本文在此基础上引入了 W-代数偏序
集, FZC-连续偏序集的概念, 进一步研究了它们的一系列性质.

本文主要内容安排如下:
第一章 预备知识. 本章给出了相关的格论, Domain理论, 拓扑及子集系统
方面的概念和结论.
第二章 Exact Domain. 首先, 讨论了Weakly way below关系和Exact偏序集
在Scott连续映射下的不动点之集的一些性质. 其次, 引入了 W-代数偏序集的
概念, 并讨论了它的映射性质. 再次, 研究了Exact Domain的开闭遗传性. 最后,
讨论了弱Domain局部基的相关性质.
第三章 FZC-连续偏序集. 在 Z-完备偏序集上, 定义了FZ-Lawson拓扑, 讨
论了该拓扑的相关性质. 其次, 定义了双FZ-连续偏序集和双FZ-Scott拓扑, 讨论
了双FZ-Scott 拓扑的性质. 最后, 引入了FZC-连续偏序集的概念, 利用Galois伴
随给出了FZC-连续偏序集一个等价刻画.

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