论文摘要：FI 代数上的直觉模糊滤子和同余关系及格蕴涵代数上的两种直觉模糊滤子

      为了研究与人类思维模式更相近的模糊推理方法, 美国学者 K.T.Atanassov 定义了直觉模糊集这一概念. 由于直觉模糊集在实际应用中展现出巨大的潜力, 因此得到了众多学者的亲睐, 在短短的几十年间, 有关直觉模糊集的理论取得了累累硕果. 直觉模糊集的研究已经涉及到决策分析、人工智能、拓扑、逻辑代数等诸多领域. 其中在逻辑代数领域里, 有关学者把模糊滤子和直觉模糊集结合在一起, 引入了直觉模糊滤子的概念. 本文的第一部分在 FI 代数中引入了直觉模糊滤子的概念, 并利用直觉模糊滤子诱导出 FI 代数上的一种同余关系, 进一步研究了它的基本性质, 期待这些工作对 FI 代数结构的研究起到一定的促进作用.


       自从  Menger 于 1942 年引入T-模的概念以后, 它已经被应用到多个领域, 其中包括概率度量空间、半群理论、函数方程理论、模糊逻辑理论等. 本文的第二部分将在裴峥研究的格蕴涵代数中的直觉模糊滤子的基础上, 将直觉模糊滤子与 T-模相结合, 引入了 T_1, T_2$直觉模糊滤子和 T_1, T_2 直觉模糊关联滤子的概念, 分别研究了 T_1, T_2 直觉模糊滤子和 T_1, T_2  直觉模糊关联滤子的相关性质并给出了等价刻画, 期待这些工作为进一步研究格蕴涵代数上的其他滤子提供了一定的参考.

 

       本文主要内容及安排如下:


       第一章     预备知识. 主要介绍了本文所涉及的与 FI 代数和格蕴涵代数相关的概念、例子和结论.


       第二章     FI 代数上的直觉模糊滤子和同余关系. 在 FI 代数上引入了直觉模糊滤子的概念, 给出了 FI 代数上直觉模糊滤子的一个等价刻画, 并由直觉模糊滤子出发定义了它上的一个同余关系, 并讨论了它的一些简单性质.


       第三章    格蕴涵代数上的两种直觉模糊滤子. 将直觉模糊滤子与T-模相结合应用到格蕴涵代数中, 给出了两种直觉模糊滤子的定义, 分别研究了它们的性质并给出了等价刻画.

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