论文摘要：基于混合细胞自动机的连续体结构拓扑优化算法研究

传统的优化方法需要求解梯度信息，适合于线弹性静载荷的拓扑优化问题。然而，在非线性瞬态问题中，由于材料、几何和接触非线性以及载荷和边界条件的动态性使得敏度分析变得十分困难。基于混合细胞自动机（HCA）的拓扑优化算法是最近发展的一种无梯度方法，它结合了基于细胞自动机方法的局部规则和采用有限元分析得到的全局信息，大大提高了拓扑优化算法的效率，从而解决了传统优化算法不适用于非线性瞬态问题的难题。本文首先对基于HCA的连续体结构拓扑优化设计在线弹性问题中的算法理论进行分析，根据基于变密度法的弹性材料插值模型、KKT最优条件、细胞自动机算法和有限元方法导出算法的流程；考虑到优化结构的可制造性能，分析了挤压加工约束的拓扑优化算法，该算法获得具有相同横截面的优化结构，从而可通过挤压加工实现优化结构的生产制造。在满应力和均匀应变能设计思想的指导下，将基于HCA的拓扑优化算法成功应用到碰撞问题。通过试验建立了适合非线性瞬态问题的弹塑性材料插值模型；通过降低单元的删除速度来减弱动态问题中的震荡现象，从而确保运算的稳定性；通过对所有的细胞单元引入相对密度设定点来实现对结构的质量约束。数值理论推导表明在静力学问题中基于HCA的连续体结构拓扑优化算法具有严格的收敛性，试验研究表明基于HCA的拓扑优化算法的收敛性受算法参数和初始条件影响。通过Visual C++ 2005平台和LS-DYNA971求解器完成了基于HCA的连续体结构拓扑优化算法的程序开发，实现了静力学问题和碰撞等动力学问题的拓扑优化设计。采用该程序进行了大量的实例试验和分析，评估了基于HCA的拓扑优化算法的参数和初始条件对算法的收敛性和优化性能的影响。

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