论文摘要：Furuta型不等式的若干研究

较经典的Furuta不等式, Furuta型不等式有更广泛的形式与研究价值. 近年来, 伴随着它的发展, 其理论研究日趋深入, 成为Hilbert空间重要的研究热点之一.  在这一发展过程中, 有一显著的重要特点是该领域正在向其它数学分支渗透并与之结合形成许多新的分支. 同时, Furuta型不等式在算子方程、算子单调函数、算子序列理论、亚正常算子谱理论、量子计算等领域有着广泛应用.

 

    本文主要研究Furuta型不等式在算子方程与算子序列理论中的应用, 以及其与Hilbert空间中经典的算子不等式的一些等价关系. 首先, 给出了具有非负幂指数的广义Furuta不等式与完全型Furuta不等式在Pedersen-Takesaki型算子方程中的应用, 并描述了解的性质; 其次, 给出了经典的广义Furuta不等式在拟广义Sylvester型算子方程中的应用; 接着, 对Hilbert 空间算子序列理论作了系统的阐述, 给出了基于Furuta型不等式组的充分必要条件, 并给出了应用; 最后, 讨论了若干个Furuta型不等式与Hilbert空间中经典的算子不等式的一些等价关系. 全文共分为六章:

 

    第一章, 综述了Furuta型不等式的起源, 研究发展及现状;

 

    第二章, 介绍了本文所需要的一些基本知识;

 

    第三章, 给出了具有非负幂指数的广义Furuta不等式与完全型Furuta不等式在Pedersen-Takesaki型算子方程中的应用, 改进了C.-S. Lin在2007年的结果(cite{Lin2007}); 给出了经典的广义Furuta 不等式在拟广义Sylvester 型算子方程中的应用, 并描述了解的性质, 扩展了Furuta在2010年的结论(cite{Furuta2010}), 并丰富了R. Bhatia和M. Uchiyama在cite{Bhatia2009}中的结果;

 

    第四章, 对Hilbert空间算子序列理论作了系统的阐述, 给出了基于Furuta型不等式组的充分必要条件, 并给出了基于算子方程组的应用, 发展了C.-S. Lin和Y. J. Cho在2011年三个算子序论特征的结果(cite{Lin2011});

 

    第五章, 描述了若干个Furuta型不等式与Hilbert空间中经典的算子不等式的一些等价关系, 提出了拟Bebiano-Lemos-Provid^{e}ncia不等式的概念, 改进了N. Bebiano等人在2005年

结论(cite{Bebiano2005}), 并证明了一组广义Reid型不等式, 推广了Lin于2000年在cite{Lin2000}中的结论;

 

    第六章, 证明了两个基于黎曼平均的Furuta型不等式, 并给出了其在方程中的应用, 推广了M. Ito在2012年关于黎曼平均不等式的有关结果(cite{Ito2012}).

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