免费论文摘要：单形空间中多元因素数据的几何统计本领接洽

从数学表白情势上去看，因素数据(Compositional Data)是指含有D重量的向量，其重量满意非负且和为1的前提。因素数据动作一种特出的数据典型，不妨用来刻画入股构造、工作构造及住户耗费构造；不妨用来反应各高等院校的本科、接洽生、硕士弟子比率构造；不妨用来反应岩石的化学元素构造；不妨详细洪量搀杂数据等。跟着因素数据在社会财经、处置、工程本领以及天然科学等范围的普遍运用，在很多功夫须要用多个变量大概目标对数据体例举行刻画，所以须要提出多元因素数据的统计领会本领，以维持实际生存因素数据的领会处事。自上世纪八十岁月，Aitchison 最先运用对数比变幻处置因素数据此后，很多鸿儒发端潜心于接洽因素数据的线性回归领会，主因素领会，辨别领会及功夫序列领会等多种领会本领。罢了有文件目标于接洽一元因素数据的统计领会本领，对于多元因素数据的统计领会本领，更加对于商量到因素数据自己所私有的本质的多元因素数据统计本领，关系接洽对立较少。 值此后台下，本舆论力求从原始因素数据动身，超过单形空间因素数据向量的代数体制，创造单形空间多元因素数据一致的领会框架，推导实用于因素数据向量的多元统计领会本领。贯串因素数据的运用范围，将所提出的统计领会本领运用于华夏学术期刊评介、产业产物产量地辨别布领会等财经处置范围的本质题目中，以归纳表白单形空间多元因素数据领会本领的灵验性和真实性，为扩充因素数据的运用范围供给处置思绪和计划。 重要接洽处事、革新点和要害接洽论断归结如次： 1. 单形空间因素数据向量代数体制及数字特性。从单形空间因素数据的代数体制动身，推导单形空间因素数据向量的代数体制，从而按照因素数据向量内积的设置，给出因素数据变量的数字特性，提出多元因素数据统计本领的领会框架，为后续的多元统计领会本领奠定普通。 2. 多元因素数据的线性回归领会本领。运用单形空间因素数据向量内积的设置，推导单形空间多元因素数据的线性回归模子，以及鉴于等距对数比变幻后的数据的回归模子，给出了两种模子对立应的回归模子的评介目标确定系数R2以及穿插考证关系系数Q2的公式，进一步指出模子回归系数的证明含意。运用1995年-2010 年，上海按三次财产辨别的地域消费总值构造数据，恒定财产入股构造数据，以及工作构造数据举行领会，建登时区消费总值构造为因变量，恒定财产入股构造数据及工作构造数据为自变量的回归模子，其截止表白地域消费总值对立于恒定财产入股的对立弹性远远小于对立于工作的对立弹性，即1995年-2010年功夫，上海工作对立于恒定财产入股而言，对财经的感化水平更大。本例中较高的确定系数R2以及穿插考证关系系数Q2，证明多元因素数据的线性回归模子为拟合和猜测上海地域消费总值构造供给处置计划。 3. 单形空间多元因素数据的主因素领会本领。鉴于单形空间因素数据向量的代数体制以及数字特性，建立单形空间多元因素数据的协方差矩阵，对多元因素数据的主因素领会本领举行了表面推导和本质表明，给出了主因素领会的建立模型办法和扶助领会东西。将该本领运用于2005年-2011年产业产物地辨别布特性与2007年华夏科学引语数据库学术期刊归纳评介两个范例接洽中。本质案例表白正文提出的本领不妨对多元因素数据降维供给处置思绪和方法，不妨灵验发掘搀杂数据里面的特性，不妨增宏大范围搀杂数据的可视化水平。 4. 单形空间多元因素数据的Fisher辨别领会本领。提防对准多元因素数据，鉴于单形空间因素数据向量的代数体制，对单形空间因素数据的Fisher辨别模子举行推导。经过仿真试验和本质案例证明提出的辨别本领的灵验性。仿真试验思绪是开始运用仿真数据创造辨别因变量和辨别准则，而后再将那些样品点回代到辨别因变量中举行辨别，经过计划辨别功效，各个总体的平衡正判率以及总的平衡正判率对模子举行评介。本质案例采用的是1990年出书的《因素数据的统计领会》一书中的40棵雅特阙特树当季和上一季的果子中肉、皮和核所占体积比率数据，表白提出本领的真实性。 5. 单形空间因素数据的功夫序列领会。鉴于原始的因素数据动身，运用Aitchison单形空间因素数据的代数体制和数字特性，计划单形空间因素数据的功夫序列模子。给出了因素数据样品自行车运动协会方差因变量、样品自关系因变量，单形空间因素数据宽稳固功夫序列、白噪声序列等设置，接洽了运用矩估量的本领创造因素数据自回归(C-AR)模子，挪动平衡(C-MA)模子、自回归挪动平衡(C-ARMA)模子、以及差分自回归挪动平衡(C-ARIMA)模子的关系办法；运用1957年-2008年的世界动力消费数据考证了本舆论提出的因素数据功夫序列模子的适用性。

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