免费论文摘要：鉴于无网格法的弹性构造反题目域形势与噪声遏制接洽

反题目在弹性力学和热传导题目中的一个典范的例子即是柯西题目：在局部边境处，位移和面力边境前提均已知，而在其它边境处位移和面力边境前提均不行知。它对应于由介质外部可丈量的转弯抹角消息来决定介质里面构造的题目，所以在宇航航天、板滞工程、无害探伤等天然科学与工程本领范围都有着普遍的运用。宇航航天的诸多范围，比方卫星接收、运载火箭放射、宇航发效果和电子摆设箱的安排中，都离不开反题目的接洽。然而现行反革命的数值计划本领大普遍仍控制于求解大略的设置域，大略的本构联系和教科书上的典范题目，所以咱们须要探求更符合的本领和结构更有理的试因变量以满意越来越多的现在高科技和工程的需要。 咱们在稠密的无网格本领之中，采用了两种各别典型的无网格本领来求解单连通域/多连通域的各向异性/各向异性弹性力学柯西反题目：典范的鉴于Stroh表面的Trefftz配点法和对贯串性诉求低的无网格限制彼得洛夫-伽辽金搀和配点法(Meshless Local Petrov-Galerkin mixed collocation method)。重要的接洽实质囊括： 1.      推导了鉴于复变因变量公式的各向异性弹性力学的两种重要表面：Stroh表面和Lekhnitskii表面。创造了鉴于Stroh表面的Trefftz配点法的弹性力学遏制方程。运用了特性长度用来对Trefftz基因变量举行标准化，沿用大略的Tikhonov正则化本领来缓和算法的不快定性。经过几何算例对上述本领求解弹性力学柯西反题目的数值宁静性、数值抑制性、丈量边境 的长度对于计划截止的感化、基因变量所包括的级数的阶数 ，对于计划截止的感化举行了领会。 2.      推导了无网格限制彼得洛夫-伽辽金搀和配点法（MLPG搀和配点法）的弹性力学遏制方程，以挪动最小二乘法创造MLPG基因变量，对位移和应力辨别独力插值，贬低了试因变量的贯串性，而且制止了形因变量搀杂的二阶导数。运用配点法在每个分割的节点处满意平稳方程、应力-位移融合方程以及边境前提。沿用大略的Tikhonov正则化本领来缓和算法的不快定性。经过几何算例求解了弹性力学柯西反题目。 3.      推导了MLPG搀和配点法的稳态热传导遏制方程。运用挪动最小二乘基因变量辨别对温度和热流举行独力插值，制止了二阶导数，进而简化了数值求解进程。初次沿用此本领求解了保守的热传导正题目，而且求解了热传导柯西反题目。齐头并进一步对MLPG搀和配点法和Tikhonov正则化本领处置具备丈量噪声情景下的柯西反题目的本领举行了深刻接洽。个中囊括：数值宁静性、数值抑制性和各别丈量边境长度对截止透彻度的感化。经过几何算例对数值解妥协析解举行了比较。

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