论文摘要：几个非线性发展方程的分析研究与应用

    非线性兴盛方程利害线性科学的要害接洽东西, 不妨刻画流膂力学、等离子体体物理以及光导纤维通信范围中的孤波传递局面. 对非线性兴盛方程的可积本质及领会解的接洽,无助于于领会关系范围中的能源学体制, 并能为关系范围的运用供给确定的表面按照. 本舆论将对几何非线性模子的可积本质、领会解及其运用举行接洽.    正文的重要处事如次:1. 接洽了两个非线性兴盛方程的Painlevé 可积本质. 辨别运用ARS 算法和WTC 算法对非线性常微分方程和偏微分方程举行了Painlevé 领会, 鉴于此, 还获得了广义变系数eKdV 方程Painlevé 截断下的Bäcklund 变幻及领会解.2. 接洽了流膂力学中刻画大海内独立波传递的变系数eKdV 模子. 鉴于计划机标记计划, 运用Hirota 双线性本领, 获得了该模子的N 孤子领会解. 经过与实地测量波形图的比较接洽, 领会了孤子的传递个性及模子中各项变系数对波速振幅等传递个性的感化.3. 运用典范Lie 群领会的本领, 接洽了广义的变系数eKdV 方程、含穿插项的变系数Schrödinger 方程、高阶变系数Hirota 方程, 求得相映的Lie 群领会、一维Lie 代数最优体例及一致约化, 并获得少许领会解. 同声, 对于变系数高阶Hirota 方程, 结构了鉴于Lie 群的守恒律.4. 运用CK 径直法, 求得变系数eKdV 方程和变系数Schrödinger 方程的一致约化妥协析解.    正文接洽的非线性兴盛方程在流膂力学及光导纤维通讯等多范围中有着很要害的运用价格, 她们不妨刻画分层大海中内独立波的疏通以及光导纤维孤波脉冲的传输题目. 作家蓄意正文鉴于标记计划所求得的非线性兴盛方程的孤子解, 以及对孤子方程的关系领会不妨给流膂力学、光导纤维通讯以及其余非线性范围的接洽带来有益的扶助.

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