摘要：基于改进随机有限元法的结构动力学与可靠性分析

工程结构系统不可避免地受到各种不确定和随机因素的影响。如何考虑结构系统固有的不确定性和随机性具有重要的现实意义。研究人员意识到随机分析方法对工程问题的重要性，将传统的有限元方法与随机过程和随机场理论相结合，形成了随机有限元方法。本文在现有随机有限元的基础上，进行了相应的改进，解决了随机响应问题，并进一步分析了可靠性。研究工作主要包括以下几个方面： 1. 对随机刚度和随机质量矩阵分解对应的广义模态坐标系，对阻尼矩阵进行相应变换，将位移响应和外载荷转化为广义位移响应和广义位移响应。负载；推导了一种基于模态分解的简化基础理论的混合方法，用于频域响应分析。 2.求解随机刚度矩阵和随机质量矩阵均值处的特征值和特征向量，以及独立随机变量对应的随机特征值和随机特征向量的敏感性，构造随机约简基，并推导改进的蒙特卡罗模拟方法，用于随机特征值分析。 3、在改进的随机有限元法的基础上，结合可靠性分析的检查点法，考虑问题的非线性，采用迭代计算方法对随机结构的静力响应进行可靠性分析。

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