论文摘要：结构可靠性分析与优化设计的非概率集合理论

    人们对客观现象及其规律的认知，总是逐渐由确定性的量值分析向不确定性的域值或分布研究过渡。结构工程中对于不确定性表征及其影响机理的研究，也随着概率理论的日益完善，以及数学领域中新兴学科的发展而日益深入和广泛。随着现代科学技术的不断进步，大型工程结构系统越来越庞大，越来越复杂，各种不确定性因素的影响也随之越来越突出。实际结构工程中普遍存在随机、模糊、未知然而有界等多种不确定性信息，一方面，结构可靠度这一概念的提出，即是源于这些不确定性的存在；另一方面，不确定性信息的类型和数量决定了不确定性的描述形式，进而又对应于人们所采取的结构可靠性分析与设计的模型和理论。

    本文旨在针对影响结构安全的不确定性参数的贫信息、少数据情况，开展有限样本条件下的不确定性定量化及传播分析方法研究，并提出多源不确定性环境下的结构可靠性分析与设计理论模型及求解方法。主要研究内容包括：

    (1) 利用有限的测量样本数据，分别基于模糊数学中的扩展不确定度理论、灰色数学理论、信息熵理论、以及非概率集合理论，提出了多种非概率框架下新的不确定参数定量化方法。上述方法可以实现贫信息下独立不确定变量和具有相关性不确定变量的合理辨识。结合一阶泰勒级数展开法，可以将量化结果直接应用于不确定性传播分析中，实现了从有限测量数据的定量化到不确定结构力学特性推演的一个完整分析过程。

    (2) 基于非概率集合理论凸方法，提出了一种新的结构可靠性分析模型及 求解方法。不确定性参数被多维的超椭球域来量化描述。通过分析结构极限状态函数与不确定参数可行域之间的干涉关系，将结构安全域的超体积与超椭球域总体积之比定义为度量结构安全的非概率可靠性指标。此外，解决了凸模型、区间模型与概率模型之间在可靠度计算时的相容性关系问题。

    (3) 针对包含多源不确定性结构，即综合随机性、模糊性及非概率但有界不确定性等多种因素影响，提出了四种基于非概率理论的混合可靠性分析与度量模型。具体包括：凸模型-随机模型、凸模型-模糊随机模型、凸模型-区间模型以及凸模型-随机模型-模糊随机模型-区间模型。

    (4) 综合分析工程结构问题中的时变不确定性因素，建立包含了自相关特性的非概率区间过程模型。借鉴随机过程理论中的首次穿越思想，提出了基于非概率区间过程的结构时变可靠性度量模型及求解方法。最后，在算例应用中与Monte-Carlo数值模拟方法进行了对比验证。

    (5) 将可靠性分析思想同结构优化设计理论相结合，提出基于多源不确定性的结构混合可靠性优化设计模型及求解方法。并论述了基于混合可靠度的安全系数计算流程，进而解决了同经典安全系数设计方法的相容性问题。

    (6) 基于提出的非概率时变可靠性指标，分别针对拟建结构的减重设计和在役结构的维修决策，提出了基于时变可靠度的结构优化方法。结合数值算例，初步探究时变结构的合理寻优策略，为实际工程中大型结构的建造及维护提供设计参考。

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