免费论文摘要：微分差分代数体例的Gröbner基与维数多项式：表面与算法

      跟着计划机与数学的精细贯串，数学板滞化的表面和运用都博得了赶快的发达。标记计划的表面和本领在这一过程中表现了要害的效率。Gröbner基本领在标记与代数计划中对于处置百般题目表现了很大功效。百般非调换代数景象的Gröbner基仍旧变成接洽线性偏微分-差分方程系百般算法题目的有力东西。微分差分代数体例是在各科学分支中有普遍运用的数学东西，用标记计划的表面和本领对其关系代数及模的构造和相关算法举行接洽，有要害的表面和本质意旨，对微分差分代数式组的本质妥协法有要害运用。    本硕士舆论重要接洽线性微分差分代数体例的Gröbner基表面和算法以及微分差分维数多项式表面和本质，把Gröbner基等标记计划本领实行到百般微分差分代数体例，并运用广义项序Gröbner基接洽微分差分维数多项式的板滞化算法及算法实行题目。重要奉献犹如下几个上面。    （1）运用基环具备可辨别性和系数之间的约化联系，提出了系数集为（满意确定前提的）调换环的微分差分模上Gröbner基表面和实行算法。这项处事是M.Zhou和F.Winkler对微分差分模上Gröbner基表面和算法接洽的蔓延。更真实地说，咱们对于系数不为域而是某些特出典型调换环的微分差分模，给出了算法安排进程中系数约化前提与乘积系数的变换之间的顺序，以及约化的每一办法系数的变革与所依附的算子的联系，给出了完备的约化判决前提，并据此计划广义S-多项式的系数约化前提，创造了该类微分差分Gröbner基算法。      系数集控制在某些特出因变量环上的线性微分差分体例在本质运用中有较更加的位置。1998年Insa和Pauer接洽了系数为调换环的微分模上Gröbner基表面，是这上面接洽的发端。2007年M.Zhou和F.Winkler，2011年X.Ma,Y.Sun和D.Wang进一步矫正和兴盛了Insa的截止。而对系数为调换环的微分差分搀和代数体例，尚未有相映的Gröbner基表面和算法。咱们的处事促成了这上面的接洽，关系截止仍旧公布于《SCIENCE CHINA：Mathematics》。（2）在域上微分差分模的接洽上面，对准对立Gröbner基和双变量微分差分维数多项式算法中波及多个项序的题目，咱们提出了项序相容性的观念和刻划，并运用项序相容性提出了对立Gröbner基算法可中断的前提，证领会双变量微分差分维数多项式算法中所波及的广义项序满意相容性，进而证领会双变量微分差分维数多项式算法的中断性。      M.Zhou和F.Winkler在接洽微分差分双变量维数多项式算法中，对立Gröbner基是重要东西。.Dönch（2013）指出，在判决S-多项式能否对立约化到0时，那些项序须要满意少许前提，要不将展示算法没辙中断景象。咱们这项处事是对M.Zhou和F.Winkler，C.Dönch关系处事的连接。关系截止仍旧公布于《Frontiers of Mathematics in China》。（3）提出了微分差分算子环上一类具备参数指数的多项式天生的参数理念族的普遍Gröbner基的算法。这一处事是多项式代数中参数指数多项式天生的多项式理念的普遍Gröbner基算法在微分代数中的实行。因为微分差分算子环的特出性，咱们应用了与多项式代数中各别的本领。咱们经过环同态下项序的本质，提出了微分差分算子环上理念族具备普遍首项理念的前提, 克复了在特出的微分差分算子环入彀算S-多项式及应用Buchberger规则时所遇到的指数参数没辙取消的艰巨，并由此构作出所须要的普遍Gröbner基。关系截止已投稿。

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