免费论文：R^2上的一个长圆方程的解的渐近本质

黎曼好多中的一个基础题目是：一个给定的微分流形上不妨有还好吗的曲率？在2维润滑流形 上，实质上独一的曲率即是高斯曲率，题目就变为 上不妨生存还好吗的高斯曲率因变量.已知一个2维黎曼流形 ，在 上已知生存黎曼襟怀g，由它确定的高斯曲率记为k, 那么这个题目就形成了任给 上的润滑因变量K，问能否生存与 保角的襟怀 , 使得 的高斯曲率是 .假如 ，由 定理，则上述题目可等价于在 上求解长圆方程 个中 ， 辨别是 的拉普拉斯算子及高斯曲率.更加地，当 为 , 时，此时方程变为： 仍旧有作家证领会当 时，方程 生存一个 解 .正文重要计划此解在 边境邻近的渐近本质.经过符合采用 的保角襟怀 ，运用 在 上的完全可积性，平行地证领会一致于紧流形上的 嵌入定理，应用嵌入定理证领会过程代换后的方程解的有界性，进而获得原方程解 的渐近本质.

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