免费论文：平面多项式向量场的极限环分岔与运用

极限环的分岔题目是常微分方程定性表面与能源体例中的一个特殊典范的题目．它主假如应用隐因变量定理和拓扑度表面等本领来处置极限环的生存性，宁静性及对立场所联系等题目. 1900年，在巴黎的第二届国际数学家常会上，Hilbert提出驰名的23个数学题目. 个中第16个题目的后半局部即是决定：平面多项式体例的极限环的数量和散布题目. 对于Hilbert第16题目，仍旧博得要害发达. 比方，仍旧表明对大肆给定的多项式向量场，其极限环的个数是有限的. 正文主假如在Hilbert第16题目的已有截止普通上，运用极限环的分岔表面，并归纳复领会的常识和本领等，进一步计划对于三次，四次Hamilton体例等更高度数的Hilbert第16题目. 开始，对扰动后的三次Hamilton体例举行计划. 咱们先对一类一定的三次Hamilton体例，经大肆n次多项式扰动后，给出了其在周期环域中所爆发的极限环个数的下限；同声，在一致的前提下，给出了一类Abel积分零点个数的下限；而后，对于普遍的三次Hamilton体例经大肆n次多项式扰动后，给出其在周期环域中所分开销的极限环个数的一个普遍上界，进而局部地处置了弱Hlibert第16题目中对于多项式扰动后的三次Hamilton体例的极限环分岔题目. 其次，给出了度数大于即是四次的Hamilton体例所对应的Abel积分形成的因变量空间的Chebyshev本质，进而给出了该类Abel积分的零点个数的估量. 结果，把定性表面常识运用到底栖生物学中去. 创造了西尼罗河宏病毒在蚊子和两类鸟:乌鸦类和非乌鸦类之间传递的模子，矫正了仅把一切鸟动作一类种群的已有模子. 经过对该模子举行宁静性领会及分岔情景领会，证领会该体例会展示后向分岔，进而得出论断: 只是经过基础复活数R0是不许证明西尼罗河宏病毒是不妨遏制的；西尼罗河宏病毒能否会再度暴发，还要依附于其发端在蚊子与鸟之间污染时的初始状况；同声也证明: 西尼罗河宏病毒的污染发端一段功夫后，纵然人们看得见牺牲的乌鸦，西尼罗河宏病毒的污染也会再度暴发，由于非乌鸦类因为因病牺牲率较乌鸦类低很多，以是非乌鸦类动作带菌者仍使西尼罗河宏病毒有再度暴发的大概性.

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