免费论文：非线性力学中的几何模子的孤子型解接洽

跟着科学本领的兴盛，非线性科学在天然科学和人文科学范围的效率越来越要害，与此同声，对于非线性题目接洽也越来越惹起人们的普遍关心. 暂时非线性科学接洽中的三大热门为孤子 (soliton)、朦胧 (chaos) 和分形 (fractal). 孤子动作非线性局面的要害接洽范围之一，仍旧有了宏大的兴盛，而且赶快扩充到流膂力学、固膂力学、激光、等离子体体能源学、光学、凝固态物理以及其它科学接洽范围.在各关系范围，非线性兴盛方程被用来刻画不拘一格的非线性局面，如五阶非线性Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada (CDGKS) 方程、(2+1) 维啮合色散中波方程、(2+1) 维Boussinesq方程、广义Burgers-Fisher方程、Klein-Gordon方程等. 商量到介质的非平均性以及边境的不普遍性，变系数非线性兴盛方程被引入来越发本质地刻画百般搀杂的非线性局面，如非线性力学中的变系数Gardner模子、广义变系数KdV方程、变系数浅水波方程、变系数Burgers方程等模子.跟着孤子表面的兴盛，一系列的领会本领也被提出用来接洽非线性兴盛方程的透彻解以及方程自己的百般本质更加是实足可积本质如Backlund变幻，非线性叠加公式，Lax平等.那些本领囊括Painleve检验和测定, 双线性本领, Wronskian本领，平衡效率法等. 正文重要运用那些领会本领，以及其对变系数非线性兴盛方程的实行情势来接洽正文所波及的诸模子的透彻孤子型解，Backlund变幻，非线性叠加公式，Lax平等本质.标记计划是计划机人为智能范围的一个新分支学科, 它具备容易操纵和实行的特性, 不妨以算法化的情势处置复杂繁杂的表白式. 借助计划机标记计划，正文对上述非线性力学中的变系数、高维高阶及啮合情势的较搀杂的非线性模子的孤子题目举行领会析接洽. 正文的接洽实质囊括以次几个上面：(1) 运用实行的双线性本领求非线性力学中的变系数模子、高阶方程的双线性情势与N-孤子型解；(2) 应用双线性本领、Painleve领会法、平衡效率法与代数法获得了非线性力学中的变系数模子、高阶方程及高维方程的各别情势的Backlund变幻以及相映的孤子型解；(3) 在双线性情势普通上，获得了相关方程的Lax 对以及非线性叠加公式, 使得求解非线性力学中的非线性模子多孤子题目的本领越发充分； (4) 将求解常系数非线性兴盛方程N-孤子解的Wronskian本领实行到非线性力学中的变系数模子，并用其求得广义变系数Korteweg-de Vries (KdV) 模子的N-孤子型解并加以考证; 同声证领会在参数满意确定牵制的情景下，双线性情势的Backlund变幻为贯穿 (N-1)-孤子型解和N-孤子型解之间的变幻; (5) 运用实行的平衡效率法求非线性力学中的变系数模子、高阶方程及高维方程的透彻解.正文的重要本领、论断及实质的简直安置为:一、Hirota双线性本领的变系数实行及运用 Hirota双线性本领是一种径直而灵验的求解非线性兴盛方程透彻解的本领之一. 为接洽变系数Gardner方程的解及其本质，正文将Hirota双线性本领实行并经过两种各别的变幻分两种情景给出了此方程的双线性情势与多孤子型解. 其余，动作流膂力学中典范KdV方程的广义情势，正文运用实行的变系数双线性本领给出了广义变系数KdV方程的双线性情势与多孤子型解及相映的牵制前提. 其余, 运用Hirota本领还求得了CDGKS方程的双线性情势及其多孤子型解. 借助Mathematica软硬件，正文给出了所得方程的少许孤子型解的兴盛图形，并计划了系数因变量对方程解的感化.二、几种求Backlund变幻的本领及运用运用标记计划, 正文辨别应用求Backlund变幻的双线性本领、Painleve领会法、平衡效率法以及代数本领等四种本领获得了各别方程各别情势的Backlund变幻. (1) 运用双线性本领求出广义变系数 KdV 方程双线性情势的Backlund 变幻. 由所得的双线性情势的Backlund变幻，给出了该方程的Lax对及普遍情势的Backlund变幻，并且运用普遍情势的Backlund变幻由健将解求得了方程的单孤子解；求出 (2+1) 维Boussinesq方程双线性情势Backlund变幻并给出了方程的单孤子型解. 其余，在双线性情势Backlund 变幻普通上给出了普遍情势的Backlund 变幻；借助双线性情势的 Backlund 变幻, 正文获得了CDGKS 方程的非线性叠加公式与Lax对. (2) 运用 Painleve领会接洽了广义变系数KdV 方程, 获得了该方程具备Painleve本质. 进一步，运用截断的Painleve获得了该方程的一个自Backlund变幻, 并给出了该方程的两组解. (3) 运用平衡效率法给出广义Burgers-Fisher方程的Backlund变幻及方程的透彻解. (4) 运用代数本领获得了 Klein-Gordon方程在 >0、

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