免费论文摘要：求解鞍点题目的广义SAOR法及其抑制性领会

         对于线性方程组$Ax=b$的求解,重要有径直法求解和迭代法求解.对于阶数不太高的线性方程组,用径直法比拟简单,高斯消元法是径直解法里最要害的解法.数学、物理以及力学等学科和工程本领中很多题目的最后处置都归纳为一个或少许巨型稠密矩阵的线性方程组.跟着电子计划机的展示和赶快兴盛,须要求解的题目的范围越来越大,巨型线性方程组的求解是大范围科学与工程计划的中心,而对这种方程组普遍沿用迭代法求解.       咱们常常用的迭代法有Jacobi, Gauss-Seidel等古典迭代法, 再有SOR(successi-ve overrelaxation), AOR(accelerate overrelaxation), SSOR(symmetric successive ove-rrelaxation), SAOR(symmetric accelerate overrelaxation)等迭代法.接洽迭代法的要害是迭代方法的抑制性和抑制速率.不抑制的方法固然不许用,固然抑制但抑制很慢的方法不只是人为和呆板的功夫比拟滥用,并且还不确定能解出截止,本质运用价格太小.所以必需探求抑制速率比拟快的迭代方法以及决定方法中的某些参数,再不使得迭代方法的抑制速率越快越好.普遍来说,迭代法的抑制性与方程组系数矩阵的本质有着出色的联系,比方非负阵$M$阵、$H$阵、相容步骤矩阵之类.矩阵各别,迭代法的接洽本领也会有所分别.所以,计划那种迭代法时,常常是在指定矩阵典型的基础下举行的.其余,再有少许加快迭代法抑制的本领,如预前提,半迭代法等.最优参数的计划是很多鸿儒关怀的题目,它的接洽在方程组的求解上有着很要害的意旨.            正文重要计划了求解鞍点题目的广义SAOR迭代本领抑制的充要前提以及最优参数的采用.精细实质证明如次:          第一章,概括了少许基础迭代法的兴盛进程,同声引见了连年来少许求解鞍点题目的本领以及接洽最优参数的意旨,结果说领会正文的重要接洽处事.           第二章,计划常识.重要给出了正文所须要的基础常识及引理.比方正定对称阵,$M-$阵,$H-$阵,矩阵范数的设置以及驰名的Perron-Frobenius定理等.         第三章,对于鞍点题目,提出了含有参数的广义SAOR迭代法(GSAOR).这种新本领是鉴于对方程组系数矩阵的领会,预处置矩阵$Q$的引入以及SAOR本领的迭代方法的应用,开始创造了GSAOR本领的迭代矩阵$T_{gamma,omega,alpha}$的特性值$lambda$ 和预处置矩阵$mathcal{J}=Q^{-1}B^{T}A^{-1}B$ 的特性值 $mu$,$mathcal {J}^{2}$的特性值$mu^{2}$  及参数之间所满意的基础联系式,而后提防计划了$omega=gamma=1,omega=gamma$以及$gamma=2$时,GSAOR本领抑制的充溢需要前提,并在确定前提下获得了最优参数和最优谱半径.      第四章,对准第三章定理的重要截止,给出了几个数值例子举行了相映的证明和考证.

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