论文摘要：拟一致结构与拓扑或拟邻近结构的相互确定

拓扑的确定是一个有趣的问题.对于每个集合X,设T(X)是X上的拓扑的全体, CL(X)是X上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出CL(X)上的偏序关系#和序同构#: (CL(X),#)# (T(X),#),则说拓扑与Kuratovski闭包算子可以相互确定.可以证明,拓扑与Kuratovski闭包算子、与内部算子、与外部算子、与边界算子、与导算子、与差导算子、与邻域系算子、与远域系算子、与网的收敛类可以相互确定.拟一致结构是一致结构的一般化,拟一致结构的确定也是一个有趣的问题.本论文研究拟一致结构与拓扑或拟邻近结构的相互确定的问题.第一部分是准备工作,主要研究了¢(X) (即2X上的保并、增值映射的全体)的格论性质.第二部分证明了有限集上的拟一致结构与拓扑可以相互确定.第三部分证明了全有界拟一致结构与拟邻近结构可以相互确定.
   论文的要点和主要内容如下:
第1章  预备知识. 首先对论文中用到的关于格论的基本概念和性质给出简单的介绍;然后证明了¢(X)是一个完备De Morgan代数并讨论了¢(X)的基数.
第2章  拟一致结构与拓扑的相互确定. 首先介绍拟一致结构的概念,得到了它们的一些性质,探讨了拟一致结构与拟一致结构的基、子基之间的关系;最后利用格论、映射的思想方法证明了有限集上的拟一致结构与拓扑可以相互确定.
第3章  拟一致结构与拟邻近结构的相互确定. 首先定义了集合X上的拟邻近结构;然后证明了全有界拟一致结构与拟邻近结构可以相互确定.

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