免费论文摘要：算子代数上的几类线性映照

算子代数中,代数的构造是重要的接洽课题之一.跟着表面的兴盛,人们渐渐提防到算子代数的某些固有本质与代数上的映照有着出色的接洽.为了进一步加深对算子代数的看法和领会, 越来越多的人们关心算子代数上少许映照的刻划题目. 个中,导子,Lie导子,保调换映照,强保调换映照及谱有界等映照倍受人们的关心,且已博得了一系列丰富功效.正文在诸多作品接洽的普通上,重要计划了一类三角代数上的零点Lie可导映照,矩阵代数上保Jacobi等式的线性映照和$mathcal {B}(mathcal {H})$ 上一类天性谱有界限性映照的构造,简直实质如次:第一章重要引见了正文要用到的少许标记,设置以及正文要用到的少许已知论断和定理.第二节咱们重要引见可调换映照, 保调换映照, 强保调换映照, Lie同态, 三角代数等观念.第三节重要引见了少许熟知的命题和定理.第二章重要对一类三角代数上的零点Lie导映照举行了刻划.证领会这类代数上的每一个零点Lie导映照能领会成一个导子和可调换映照之和. 第三章咱们引入保Jacobi等式的线性映照的观念,证领会全矩阵代数$ M_{n}(mathcal{R})$上的每一个保Jacobi等式的线性映照$phi$都具备情势:$phi(A)=lambda A+psi(A)I_{n}$,个中,$mathcal{R}$是一个含单元元的可调换2-无挠素环,$M_{n}(mathcal{R})$表白$mathcal{R}$上的$ n$阶全矩阵代数,$lambdainmathcal{R}$,线性映照$psi:M_{n}(mathcal{R})ightarrowmathcal{R}$及$I_{n}$是$M_{n}(mathcal{R})$中的单元矩阵.第四章对$mathcal{B(H)}$上的一类天性谱有界算子举行了刻划.证领会$mathcal {B}(mathcal {H})$上的每个保单元元的线性满射$Phi$是天性谱有界且模紧算子的映照的充溢需要前提是$Phi(mathcal {K}(mathcal {H}))subseteqmathcal {K}(mathcal {H})$且开辟映照$Psi$是Calkin代数上的贯串同态或贯串反同态.这边,$mathcal{H}$是一个无穷维复Hilbert空间,$mathcal {B}(mathcal {H})$是$mathcal{H}$上的有界限性算子的理想.

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