免费论文摘要：子群的几类本质对有限群构造的感化

纲要: 在群论的接洽中, 一个子群的共轭子群在很多上面表演着特殊要害的脚色, 对群的构造有宏大的感化.  子群H的正轨化子NG(H)在G中的指数|G: NG(H)|反应了H在G中的共轭子群的个数. 经过子群的共轭子群来接洽有限群, 可从如次三上面举行:         (1) 经过参观特转子群的共轭子群的个数或相映正轨化子的本质来接洽有限群. 如驰名的Sylow定理和对于p-幂零的Burnside定理及Frobenius定理.         (2) 经过参观特转子群的共轭类类数来接洽有限群. 如对非正轨子群的共轭类类数为0的群即Dedekind群举行分门别类(见文件[1, Theorem 5. 3. 7]); 对非正轨子群的共轭类类数为1的有限群举行分门别类(见文件[2]).         (3) 经过参观子群的共轭子群与特转子群的乘积成群来接洽有限群. 如经过共轭置换子群(H为G的共轭置换子群, 即使对大肆g 属于G有HHg=HgH)来接洽群(见文件[3]), 再有经过弱拟正轨子群(H为G的弱拟正轨子群, 即使对大肆Kx=KxH, 某x属于G)来接洽群(见文件[4,5]).        正文运用非正轨子群的共轭类类数和共轭子群与特转子群的乘积成群来刻划有限群的构造, 共分四章, 重要犹如下截止:         在第二章中, 经过参观非正轨子群的共轭类类数, 获得了: (1) 非正轨子群的共轭类类数与有限群可解的联系; (2) 非正轨子群的共轭类类数为2的有限群的实足分门别类, 并指出了Mousavi 在文[6,Theorem I]中给出的非正轨子群的共轭类类数为２的有限群的缺点; (3) 非正轨子群的共轭类类数为3的有限群的实足分门别类; (4) 非正轨子群的共轭类类数为4的有限非幂零群的分门别类.          在第三、四章中, 运用弱拟正轨子群和共轭置换子群, 参观了它们对有限群幂零性或可解性的感化. 要害词:非正轨子群, 共轭类类数, 可解群, 幂零群, Dedekind群, 弱拟正轨子群, 共轭置换子群

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