免费论文摘要：维持算子乘积投影性及*-可乘映照的接洽

线性维持题目是算子代数表面中最活泼的接洽课题之一.在往日的几十年里,很多鸿儒对维持题目举行了深刻的接洽和实行.迩来,对于算子乘积的维持题目及可乘映照的可加性题目遭到人们的关心,比方文件[1-3].正文在已有文件的普通上,重要接洽了维持算子乘积和平条约当三乘积投影性的线性映照以及维持*-可乘和平条约当*-可乘的双射.正文共分三章:第一章重要引见了作品中所要用到的标记,基础观念及所要用到的基础定理.开始引见了少许标记的表表示义,并辨别给出了维持算子乘积投影和算子约当三乘积投影以及维持*-可乘和平条约当*-可乘等基础观念的设置,结果引见了线性维持题目中常常用到的已知论断.第二章重要接洽了$mathcal {B}(mathcal {H})$上维持两个算子乘积和平条约当三乘积非零投影性的线性满射.给出了$mathcal {B}(mathcal {H})$上的线性满射$varphi$维持两个算子乘积非零投影性当且仅当生存一个酉算子$U in  mathcal {B}(mathcal {H})$和常数$lambda in {1,-1}$使得$varphi(X)=lambda UXU^{*}$对一切$Xin mathcal {B}(mathcal {H})$都创造;$mathcal {B}(mathcal {H})$上的线性满射$varphi$维持两个算子约当三乘积非零投影性当且仅当生存常数 $lambda$满意$lambda^{3}=1$使得$varphi$具备下列情势之一:(1)生存一个酉算子$U in  mathcal {B}(mathcal {H})$,使得$varphi(X)=lambda UXU^{*}$对一切$Xin mathcal {B}(mathcal {H})$都创造;(2)生存一个反酉算子$U in  mathcal {B}(mathcal {H})$,使得$varphi(X)=lambda UX^{*}U^{*}$对一切$Xin mathcal {B}(mathcal {H})$都创造.第三章重要接洽了$mathcal {B}(mathcal {H})$上一类维持*-可乘和平条约当*-可乘的双射.证领会$mathcal {B}(mathcal {H})$上的一类双射$varphi$维持*-可乘当且仅当$varphi$是*-同构大概共轭*-同构;$mathcal {B}(mathcal {H})$上的一类双射$varphi$维持约当*-可乘当且仅当$varphi$具备下列情势之一:(1)生存一个酉算子或反酉算子$U in  mathcal {B}(mathcal {H})$,使得$varphi(X)=varphi(I)UXU^{*}$对一切$Xin mathcal {B}(mathcal {H})$都创造;(2)生存一个酉算子或反酉算子$U in  mathcal {B}(mathcal {H})$,使得$varphi(X)=varphi(I)UX^{*}U^{*}$对一切$Xin mathcal {B}(mathcal {H})$都创造. 

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