免费论文摘要：线性方程组的预前提迭代法和缺点估量

正文重要计划了在几类各别的预前提下,几种罕见迭代法的抑制性及AOR迭代法的一个缺点估量. 熟知,科学本领与工程物理等范围展示了越来越多的数学题目,而那些题目往往归纳为求解线性方程组的数值解. 对于这种方程组普遍有两种解法,一类是径直法,另一类是迭代法.跟着电子计划机本领的兴盛,迭代法表露出了很强的上风.比方,它的步调安排大略,并且在计划前后维持线性方程组的系数矩阵$A$静止. 抑制性是迭代法求解线性方程组的中心题目,怎样加速迭代法的抑制速率是暂时接洽很有意旨的一个课题. 很多鸿儒经过运用各别的预前提来加速迭代法的抑制速率,以至对少许不抑制的迭代法经过预前提后也可使得其抑制. 正文重要计划了当线性方程组的系数矩阵$A$是$L$矩阵或$H$矩阵时,预前提迭代法的抑制性题目. 正文的线性方程组都具备情势$Ax=b$,个中系数矩阵$Ain R^{n imes n}$, $x,bin R^{n}$,$x$为未知量, $b$为已知量.正文的实质由媒介,第一章和第二章形成. 媒介重要引见了几类典范的预前提矩阵及正文的写稿普通. 第一章是正文的中心. 作家在Evans等$^{[1]}$提出的预前提矩阵$P_{s1}$和$P_{s2}$的普通上,计划了在预前提矩阵$P_{1}$下, 线性方程组的系数矩阵$A$是$L$矩阵时的预前提迭代法,获得了预前提$P_{1}$的Gauss-Seidel迭代法的抑制性最佳.不只如许,作家还在 T.Kohno等$^{[2]}$于1997年提出的预前提矩阵$P_{1}(alpha)$和A. Hadjidimos等$^{[3]}$于2003年提出的预前提矩阵$P_{2}(alpha)$的普通上, 经过变换参数的取值范畴及对角线外非零元素的场所,结构了一种新的预前提矩阵$P_{2}$, 获得了线性方程组的系数矩阵$A$是$H$矩阵时,预前提$P_{2}$的AOR迭代法,SOR迭代法及Gauss-Seidel迭代法是抑制的, 并用数值例子说领会预前提$P_{2}$的灵验性. 第二章,作家在文件$[4]$给出的$M^{-1}N$一个新的行和估量式的普通上($M$为庄重双对角占优矩阵,$N$为$n imes m$矩阵), 获得了AOR迭代法的一个缺点估量,并给出了当$omega=gamma=1$时, Gauss-Seidel迭代法的更简略透彻的缺点估量,用数值例子举行了证明.

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