免费论文摘要：算子表面在量子消息和非调换计划中的几何运用

算子矩阵, 算子数定义域, 算子谱表面以及调换子都是连年来算子表面中比拟活泼的接洽课题,对它们的接洽波及到诸如代数学、矩阵表面、非调换好多表面、非调换计划以及量子计划等多个学科分支. 正文重要接洽算子表面在量子消息和非调换计划中的几何运用. 接洽本领上提防运用了算子分块本领和算子谱表面. 接洽实质波及到上三角算子矩阵的定义域, 算子数定义域, 广义量子门与自伴算子下确界的谱表白, 正收缩调换子的极大范数,斜投影五个上面. 全文共分五章: 第一章应用算子分块本领, 对上三角算子矩阵$M_C=left(egin{array}{cc}A&C&Bend{array}ight)$,辨别就对角线上算子$A, B$的定义域$mathcal{R}(A)$和$mathcal{R}(B)$都闭、都不闭、一个闭一个不闭这四种情景, 接洽了定义域$mathcal{R}(M_C)$的闭性. 并贯串所得论断, 给出了上三角算子矩阵是Kato-非怪僻的充溢需要前提.  第二章将S. Gudder和G. Nagy$^{[24]}$在接洽序贯量子丈量表面中所依附的波及到自伴算子数定义域的一个基础定理, 在去掉其自伴性的控制后, 实行到了普遍有界限性算子中; 实足回复了P. J. Psarrakos和M. J. Tsatsomeros$^{[33]}$提出的, 对于矩阵的极小模和内数定义域半径的一个公然题目, 并证领会相映论断对无穷维Hilbert空间上的有界限性算子也创造;借助于算子分块本领, 接洽了算子数定义域的角点与算子点谱、约化好像点谱之间的联系.第三章对龙桂鲁$^{[47]}$在接洽对偶量子计划机道理中提出的广义量子门, 及S. Gudder$^{[60]}$在接洽量子丈量中引入的论理序下的自伴算子中的几何题目举行了接洽, 应用线性算子的谱表面和算子分块的本领,给出了广义量子门的谱刻划及论理序下两个自伴算子的下确界的谱表白. 第四章应用线性算子的谱表面, 接洽了由蔡文端$^{[83]}$提出的非调换计划中两个正收缩算子的调换子的相关题目, 获得了正收缩调换子的极大范数可达的充要前提.第六章从斜投影算子的好多构造动手, 给出了补子空间上斜投影的算子矩阵表白. 在无穷维Hilbert空间上, 获得了斜投影$U(VU)^dagger V$的定义域和零空间的几何刻划, 给出了普遍斜投影的表白. 正文所博得的重要接洽功效分为以次7个上面：(1) 运用算子分块的本领, 给出了几种各别景象下上三角算子矩阵定义域是闭的以及     上三角算子矩阵是Kato-非怪僻的充溢需要前提.  (2) 证领会对Hilbert空间$mathcal{H}$上的有界限性算子$A,B,C$, 若等式$(Ax,x)(Bx,x)=(Cx,x)$对    $mathcal{H}$中大肆的单元向量$x$都创造, 则$A$和$B$中至罕见一个是恒等算子的数乘, 即生存    复数$c$使得$A=cI$或$B=cI.$(3) 证领会对Hilbert空间$mathcal{H}$上的有界限性算子$A$, 若$0otin W(A)$,    则$delta(A)geq widetilde{w}(A)$.(4) 运用线性算子的谱表面, 给出了收缩算子是广义量子门的充要前提.(5) 获得了论理序下两个自伴算子的下确界的谱表白公式.(6) 赢得了两个正收缩算子的调换子的极大范数可达的充溢需要前提.   (7) 给出了斜投影$U(VU)^dagger V$的定义域, 零空间的几何刻划, 获得了普遍斜投影的表白.

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