免费论文摘要：几类生物化学模子的并存态和宁静性领会

华夏有句成语:“人往高处走, 水往低处流”, 它揭穿了实物疏通具备某些共通的趋向.在天然界中, 很多底栖生物疏通和化学变革也都具备同一顺序. 比方, 自小到分子, 离子, 细胞, 细菌疏通, 大到动植被成长, 病症熏染, 肿瘤分散等, 在微观上, 它们展现为分子作无准则布朗疏通, 直观上展现为物资从浓淡高的场合向浓淡低的场合疏通, 咱们把这一局面称为分散.固然, 底栖生物疏通和化学变革进程中伴跟着生老病死, 适者生存, 会合领会等, 咱们称之为反馈. 为了揭穿生物化学反馈分散进程, 人们提出了洪量的数学模子. 运用微分方程接洽生物化学能源体例的思维不妨追究到20世纪10--20岁月Lotka--Volterra的论著大概更早, 20世纪30岁月Fisher将分散引入到种群遗传能源体例中, 20世纪50岁月初Skellam, Turing等人又将分散引入到种群能源体例和化学反馈体例之中, 20世纪60岁月, Belusov等人发端深刻接洽化学反馈中的振动局面, 20世纪70岁月此后, 反馈分散体例越来越遭到了人们普遍地关心. 正文鉴于两类生物化学数学模子的接洽近况, 重要应用非线性领会和非线性偏微分方程东西,更加是反馈分散方程(组)和对应长圆方程(组)的表面和本领, 深刻体例地接洽了自催化反馈分散模子和具备非缺乏变换率的Lotka--Volterra模子的能源学动作, 囊括正平稳态解的生存性、多解性、宁静性以及长时动作. 所波及的数学表面囊括:左右解本领、比拟道理、缺乏能源体例表面、全部分别表面、拓扑不动点表面、Lyapunov因变量等.正文的重要实质囊括以次几个上面:第一章创造了普遍情势的自催化反馈分散数学模子, 精细陈列了基元化学反馈模子和Lotka--Volterra模子的接洽近况, 引见了此后章节所需的最大值道理、拓扑不动点表面, 分别表面之类.第二章计划了一类多级自催化模子, 运用锥映照上的不动点目标表面给出体例生存正宁静态的前提. 在齐次Dirichlet边境前提下, 把变化率$c$动作参数, 证领会当$c$符合钟点体例没有正平稳态, 当$c$符合大时体例至罕见两个正平稳态, 当$c$充溢大体例至罕见一个正平稳态. 咱们还确定了分别目标以及全部分别的本质等.第三章参观了一类二级基元化学反馈模子, 在齐次Dirichlet或Robin边境前提下, 运用锥映照上的不动点目标表面给出体例生存宁静态的前提, 运用限制分别计划了分别点邻近解的本质, 运用线性化表面计划了分别解的宁静性. 运用全部分别表面计划解与分别参数的依附联系, 计划了分别的目标, 计划了参数在无量远邻近解的极限动作以及独一性, 证领会体例在一维空间特殊数稳态解是独一的.在齐次Neumann边境前提下,运用结构Lyapunov因变量本领证领会体例常数平稳态解的全部宁静性前提. 本章的难点在乎对并存解的独一性表明.第四章接洽了一类三级基元化学反馈模子--- Schnakenberg模子, 在一维空间和齐次Neumann边境下, 运用Hopf分别表面给出体例生存周期解的前提, 运用限制分别计划了体例生存Turing分别, 运用数值模仿考证了表面截止, 也进一步说领会体例是一个富能源体例.本章的超过处事在乎给出了计划了分别目标普遍本领.第六章领会了一类带有阶段构造的捕食-食饵模子, 运用线性宁静性的本领领会了半卑鄙解, 平常数解的宁静性以及长时动作, 运用结构Lyapunov因变量本领给出体例常数平稳态解的全部宁静性前提. 运用全部宁静和能量模本领给出了不生存正宁静态的前提, 在先验估量的普通之上, 提防接洽了体例在平常数平稳态解邻近的线性化算子的本质, 运用锥映照上的不动点目标表面给出体例生存正宁静态的前提. 本章难点在乎正解的有界估量以及拓扑度表面的运用.第六章领会了一类两物种比赛一种资源的比赛-比赛-捕食模子, 动作一个例子, 咱们提防计划了功效因变量为Holling II的景象. 运用线性宁静性的本领领会了半卑鄙解, 平常数解的宁静性以及长时动作, 运用结构Lyapunov因变量本领给出体例常数平稳态解的全部宁静性前提. 运用全部宁静,能量模本领以及隐因变量的本领给出了不生存正宁静态的前提,经过精巧结构同伦因变量, 运用锥映照上的不动点目标表面给出体例生存正宁静态的前提.本章难点在乎隐因变量定理的运用以及同伦因变量的结构.

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