免费论文摘要：协作型拟线性长圆体例解的生存性与多解性

摘 要对于底下的协作型拟线性长圆体例?λ??? -?pu = λa(x)|u|p-2u+ b(x)|u|α|v|βv +Fu(x,u,v) in ?,β+1q 2 λ α β-?qv = λc(x)|v| - v + b(x)|u| |v| u+Fv(x,u,v) in ?, (0–1)α+1???u = v = 0 on ??,N p 2个中? ? R (N ≥ 3)为有界润滑地区, ?pu =div(|?u| - ?u)为p-Laplacian算子,1 < p,q < N,λ为实参数, 而且α,β ≥ 0满意(α + 1)/p + (β + 1)/q = 1. 系数函1 2数a,b,c ∈ C(?)∩L∞(?). F ∈ C (?×R ,R), 而(Fu,Fv)是因变量F对于(u,v)的梯度. 正文重要应用极小极大道理接洽体例(0–1)非卑鄙解的生存性和多解性. 对非线性项F的很多假如大概定理的表明都波及到底下的非线性特性值题目的特性值?λ??? -△pu = λa(x)|u|p-2u+ b(x)|u|α|v|βv in ?,β+1q 2 λ α β-△qv = λc(x)|v| - v + b(x)|u| |v| u in ?, (0–2)α+1???u = v = 0 on ??.在第二章中, 要不是线性项F是强迫的, 则当λ < λ1且充溢逼近于λ1时, 运用Ekeland变分道理和山道引理证领会体例(0–1)至罕见三个非卑鄙解.在第三章中, 当a(x) = b(x) = c(x) = 1时, 开始运用Fadell和Rabinowitz的上同调目标对非线性特性值题目(0–2)的特性值举行了变分刻划, 当非线性项F满意限制的非二次前提和超过性前提时, 证领会底下的协作型拟线性长圆体例???? -?pu = Fu(x,u,v) in ?,-?qv = Fv(x,u,v) in ?, (0–3)???u = v = 0 on ??,至罕见一个非卑鄙解. 进一步地，若F(x,s,t) = F(x,-s,-t), 运用Benci的伪目标表面和Rabinowtiz的目标表面证领会体例(0–3)有多对非卑鄙解.在第四章中, 开始给出实行的盘绕构造, 这个构造与题目(0–2)的运用上同调目标设置的特性值是出色关系的. 当非线性项F满意超二次前提时, 运用相映的临界点表面获得了对大肆的λ ∈ R, 体例(0–1)至罕见一个非卑鄙解.在第六章中, 商量p = q时的特出景象, 开始运用余目标表面(cogenus)设置题目(0–2)的一列变分特性值,当F满意无量遥远的次线性前提和实行的Landesman-Lazer型前提时, 应用G-盘绕定理证领会底下的p-Laplacian长圆体例???? -△pu = λa(x)|u|p-2u+λb(x)|u|α|v|βv +g1(u)-h1(x) in ?,p 2 α β-△pv = λc(x)|v| - v +λb(x)|u| |v| u+g2(v)-h2(x) in ?,???u = v = 0 on ??,起码生存一个解.

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