论文摘要：具有降阶偏序的B(H)的遗传子空间和保留降阶偏序的线性映射

近年来，一些学者定义了半群上的偏阶并研究了它们的性质，如*阶、减偏阶等。随着矩阵代数和算子代数的深入，一些学者将这些结果引入到矩阵代数和算子代数中。 ，并以此来研究相关问题。最近，一些学者开始研究某些偏序的保存，如文献[1, 2]。另一方面，我们知道线性保存问题也很重要，因此，考虑在算子代数上保持递减偏序的线性映射也是一个有趣的问题。但是这样一个映射的内核空间是什么？不难发现，对于内核空间中的任何元素，在递减偏序下，它所控制的元素也在内核空间中。因此，受文献[3]中C*代数中正元素集上经典偏序遗传子代数的启发，我们给出了约简偏序遗传子空间的概念。 , 并进一步研究其特点, 得出了关于算子代数上保持递减偏序的线性映射的一些结论。全文共分三章，各章主要内容如下： 第一章主要介绍了文章的研究背景和使用的符号、基本概念和使用的一些结论。第二章主要描述了B(H)的子空间的偏序递减特征。证明了 B(H) M 的范数闭子空间是一个递减偏序遗传子空间当且仅当存在一个投影 P, Q#P(H) 使得 M#K(H)=PK(H) Q 和#=PB(H)Q，其中# 是弱算子拓扑闭包。在第 3 章中，我们主要研究在 B(H) 上保持递减偏序的线性映射的性质。根据第 2 章得到的结论，我们首先证明有有界线性映射是单一的。则得到长度为一的初等算子保持递减偏序的充要条件，即设A和B为B(H)中的非零算子，且对于任意X#B(H)有#(X)=AXB，那么当且仅当 A 和 B* 是下界运算符时，# 保持递减偏序。

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