免费论文摘要：震动标架和微分静止量的结构算法及其在微分方程中的运用接洽

正文鉴于Mark Fels和Peter J. Olver的震动标架表面, 给出了用典范算法和矫正的递归算法来结构震动标架和微分静止量的代数结构算法, 并以几个李变幻群为例演练了两种本领的结构进程. 截止表明递归结构本领与典范的Cartan 本领比拟较, 它不只不妨体例地运用于大肆的变幻群效率, 也不诉求一个 slice 的生存, 且对于多参数的变幻群来说, 其递归结构本领使得相映的震动标架和微分静止量的结构进程更便利, 也简单实行. 要害的是, 相映的Maurer- Cartan形也被一步一步地结构赢得. 其余, 文中还给出了一种鉴于震动标架表面的用来求解常微分方程(ODES)和偏微分方程(PDES)的新本领. 文中所获截止不只是新的, 且为微分静止量在微分方程中的运用接洽供给了普通表面维持.正文重要处事囊括以次六个局部：第一章扼要引见了非线性题目中微分方程的要害性以及震动标架的兴盛过程及普遍的运用接洽, 同声也引见了微分静止量的表面运用接洽, 并创造了震动标架和微分静止量之间的一种接洽. 结果引见了正文的选题和处事.第二章重要阐明了变幻群、以及群效率延拓, jet空间的少许关系表面, 为第三章的震动标架表面供给表面普通.第三章精细报告了震动标架表面的两种结构本领, 即基础结构本领和矫正的递归结构本领; 并以少许李变幻群为例, 辨别演练了这两种算法的结构进程. 在此普通上, 又报告了微分静止量和微分静止算子的结构以及它们的接洽.第四章重要以两个变幻群为例辨别演练了典范结构算法和矫正的递归结构算法结构震动标架和微分静止量的进程; 并对这两种算法举行了比拟, 进而演练了矫正的递归算法的高效性.第六章重要报告震动标架结构的微分静止量在微分方程中的运用, 即求解常微分方程和偏微分方程.第六章对正文处事做以归纳, 提出新的接洽题目, 并给出对将来处事的预测.

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