免费论文摘要：两类三分子自催化模子的分别和宁静性

为了看法人命局面的化学进程，鼓励人们去领会那些局面的机理，以数学模子来刻画和接洽其反馈进程变成接洽生去世学进程的要害本领，对看法人命局面具备要害意旨.而简直一切的生物化学反馈都波及到自催化反馈，个中糖酵解模子和Schnakenberg模子是两类要害的三分子自催化模子.那些生物化学反馈局面与咱们的本质消费生存出色关系，比方消费发酵工艺的变革，蚊虫的底栖生物遏制，水果和蔬菜的储备保鲜等.弄领会生物化学反馈的能源学本质不妨精确控制催化反馈的前提以充溢表现催化剂的催化效率，证明相映范围的某些局面，猜测接洽东西的兴盛顺序，在消费和生存进程中具备要害的引导效率，激动着非线性科学的兴盛.正文鉴于糖酵解模子和Schnakenberg模子的接洽近况，接洽了这两类模子的能源学动作，囊括稳态构造的生存性、多重性和宁静性，以准时空构造的生存性和宁静性.所波及的数学表面囊括最大值道理、度表面、分别表面、宁静性表面、Lyapunov-Schmidt约化本领、怪僻性表面等.正文的重要实质囊括以次几个上面：第一章引见了三分子自催化模子的后台和接洽近况，接着给出了正文应用的基础表面常识，如最大值道理、分别表面、宁静性表面、Lyapunov-Schmidt约化本领和怪僻性表面等.第二章参观了齐次Neumann边境前提的糖酵解模子的稳态构造和时间和空间构造.运用Turing的分散惹起不宁静的思维领会了特殊数稳态解生存的需要前提，并运用度表面妥协的先验估量，给出了特殊数稳态解生存的充溢前提，比拟古人的一致处事获得了更普遍的截止.接着以分散系数$d_1$为分别参数，获得了单重分别爆发的特殊数稳态解的限制构造和全部构造.更加地，应用Lyapunov-Schmidt本领和怪僻性表面领会了二重分别，并获得单重分别解的多重性、分别目标以及宁静性，对于二重分别是一个革新的处事，也冲破了宁静性表面的控制性.进一步以输出量$delta$为分别参数，应用Hopf分别表面计划了空间齐次周期解的分别目标及宁静性，对于空间非齐次周期解的分别目标及宁静性是有待于于进一步商量的处事.第三章领会了恒定边境前提的糖酵解模子的稳态分别和宁静性.仍以分散系数$d_1$为分别参数，获得对于单重分别和二重分别的精致而所有的领会，并应用宁静性表面领会了单重分别解和二重分别解的宁静性.更加地，应用ODE本领处置线性算子的求逆题目是一个最新的处事.本章所得截止完美了糖酵解模子的定性领会，与齐次Neumann边境前提的糖酵解模子的关系截止有所各别，比方解的表白情势和平条约化方程的等价截止.对于恒定边境前提的Hopf分别已有发端的思绪，有待于于进一步的推导表明.第四章商量了一类Schnakenberg模子的稳态构造和宁静性.本章的中心处事是稳态构造，故控制参数$gammain(0,sqrt{2}-1]$ 举行领会.对于该模子典范的单重分别表面不是实足灵验，故应用Lyapunov-Schmidt本领和怪僻性表面接洽了单重分别，二重分别以及分别解的宁静性. 不只处置了单重分别表面的奇性，并且获得比拟体例而完备的截止，如特殊数稳态解的生存性、多解性和分别目标.结果，经数值模仿创造$gammain(sqrt{2}-1,1)$时宁静的空间非齐次周期解的生存性，这为进一步的Hopf分别接洽供给了数值按照.

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