免费论文摘要：非规范领会本领在朦胧拓扑学中的几何运用

非规范领会是运用非规范模子接洽百般数学题目的新的数学表面. 自A. Robinson于1961年树立非规范领会表面之后, 人们把实数域及其上的百般联系称为领会的规范模子. 在领会的规范模子中, 大概说在实数域上打开的领会学称为规范领会. 把实数域及其上联系的夸大称为领会的非规范模子. 在领会的非规范模子中, 实数域${f R}$的真蔓延称为超实数域, 记为$*{f R}$. 在非规范模子中, 大概说在超实数域$*{f R}$上打开的领会学称为非规范领会. 非规范领会是规范领会的真蔓延, 非规范领会与规范领会的各别之处在乎超实数域$*{f R}$内包括无量小的非零头及无量大的数. 本舆论重要接洽了非规范模子的表面及其在朦胧拓扑学中的几何运用, 舆论接洽的重要手段有两个,一是试验着将非规范模子归纳为超构造, 便于二次模子或屡次模子的结构, 二是试验着将非规范领会本领运用于朦胧拓扑学中, 为非规范领会表面和朦胧拓扑学表面的贯串供给大概. 那些试验不只完备了非规范领会表面, 充分了非规范领会本领的运用和接洽范围, 并且为朦胧拓扑学的接洽供给了一种新思绪和新本领. 舆论简直接洽实质如次:(1)quad设置了一个集类上的个别集$S$及其上超构造$V(S)$, 证领会超构造$V(S)$是一个充满大的汇合. 以数理论理的一阶情势谈话为普通, 借助模子论中的证明映照提出了笼统非规范模子、简直非规范模子以及准非规范模子的观念. 以超滤子为东西, 以超幂的结构本领, 结构了一个新的超构造$V(*S)$, 运用超滤子的个性, 证领会新的超构造$V(*S)$是$V(S)$的一个非规范模子, 指领会超滤子及有界量文句子在变换道理中的需要性. 从几个观点说领会非规范领会表面中的$*$映照的结构, 及其维持Boolean演算的本质.如许从一个超构造动身, 将非规范模子又归纳为了超构造, 为进一步计划二次模子打下了普通. (2)quad 给出超构造$V(*S)$中实业的观念, 指出规范实业、内实业和外实业的分辨, 说领会罕见标记$*V(S)$的标记性. 设置了$kappa$-夸大模子, 从$kappa$-充溢的滤子动身, 证领会$kappa$-夸大模子的生存性, 并以此获得的超构造$V(*S)$是$kappa$-夸大模子的充溢且需要前提, 以及$kappa$-夸大模子的少许风趣的本质. 一致Luxemburg的本领, 获得了$kappa$-饱和模子的生存性, 计划了$kappa$-饱和模子的充溢且需要前提, 以及$kappa$-饱和模子的本质. 在那些普通上, 证领会二次非规范模子$V(**S)$的生存性, 设置了$V(**S)$中的少许实业, 如二次规范实业、二次内实业等, 运用那些实业, 计划了二次非规范模子的夸大性和饱和性. 为未来进一步计划屡次非规范模子供给了基础的接洽思绪和本领. (3)quad 计划了完美格$L$与其非规范蔓延$*L$的联系, 设置了内完美格, $kappa$-正片完美格与$kappa$-完美格, 更加是$kappa$-完美格, 对于一个格中的大肆非空子集$A$, 若$|A| 如许的格称为$kappa$-完美格.在此普通上, 给出了夸大模子和饱和模子的朦胧展现情势, 以及少许本质. 那些筹备为运用非规范领会本领接洽朦胧拓扑学供给了大概. (4)quad 设置了非规范朦胧汇合的观念, 计划了理想非规范朦胧汇合之族$*[0,1]^{*X}$及其少许子族, 如规范朦胧汇合之族$s([0,1]^X)$、内朦胧汇合之族$*([0,1]^X)$等的本质. 运用规范局部映照$st$ 将非规范朦胧汇合与朦胧汇合之间创造了联系. 以朦胧拓吃闭门羹间$(X, delta)$为普通, 计划了非规范朦胧拓吃闭门羹间$(*X, widetilde{delta})$的超紧性, 并给出了朦胧拓吃闭门羹间$(X, delta)$一种天然的Stone-v{C}ech超紧化$(widehat{X}, widehat{delta})$的结构办法. (5)quad 以区间数集${mathbb I}({f R})$及其上的序联系为普通, 设置了超区间数集${mathbb I}(*{f R})$, 并在其子集$N!s({mathbb I}(*{f R}))$上设置了一个等价联系$sim$, 证领会${mathbb I}({f R})$与$N!s({mathbb I}(*{f R})) /!sim$是序同构的. 计划了区间值襟怀空间$(X,ho)$的非规范蔓延$(*X, *ho)$, 证领会$(*X, *ho)$是一个超区间值襟怀空间. 接洽了$(*X, *ho)$的有限点集$Fin(*X)$和拟近规范点集$Qns(*X)$两类特出点集, 并以此给出了区间值襟怀空间$(X,ho)$的完美化的一种结构办法. (6)quad? 设置了 $X imes X$ 上的朦胧滤子 ${cal F}$及其单子$m({cal F})$, 给出了$X imes X$上的一个朦胧滤子是$X$上的朦胧普遍构造的充溢且需要前提, 即 $m({cal F})$ 是 $*X$ 上的一个朦胧等价联系. 计划了朦胧普遍空间 $(X,{mathscr U})$ 的非规范蔓延$(*X, widetilde{{mathscr U}})$ 的本质, 证领会 $(*X, widetilde{{mathscr U}})$ 是一个朦胧普遍空间, 而且它是$(X,{mathscr U})$的非规范超完美化.

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