免费论文摘要：效力数及伪效力代数构造的接洽

       量子论理是量子力学(它是一套结构物道学   表面的准则)生存的数学普通. 自从1936年, G. Birkhoff 和 J. von. Neumann 提出量子论理的观念此后, 完美的复可分的无穷维希尔伯特空间中的闭子空间格, 动作一种正交模格,从来是量子论理接洽的重要数学模子. 但是, 在上个世纪60岁月到90岁月, 很多新的量子构造连接展示,比方正交模偏序集、正布置数和弱正布置数等.到上个世纪90岁月, 斯洛伐克学派和意大利学派经过在朦胧集上引入局部差演算而笼统出了差分偏序集的设置. 接着美国粹派经过笼统希尔伯特空间效力代数提出了与差分偏序集等价的效力代数的设置. 那些彼此等价的设置将代数的和朦胧集的思维贯串在了一道.         效力代数和伪效力代数这两类量子构造仍旧包办其余的量子结形成为暂时量子论理接洽的重要东西. 正布置数是量子丈量中的sharp元之集, 而MV代数是量子丈量中的相容元之集.效力代数不妨展现量子丈量中的sharp和unsharp题目.  而伪MV代数以及伪效力代数不妨满意物理体例中的非调换性的须要.     正文从代数的观点去接洽量子论理, 重要商量效力代数及伪效力代数的代数构造. 正文的处事有以次几个上面：(1) 接洽了区间效力代数的构造. 正文第二章引入了N可分效力代数的设置,  证领会N可分效力代数是区间效力代数.在第三章中运用偏序可换群的张量积接洽了区间效力代数的张量积, 证领会区间效力代数[0,1]与[0,1]的张量积不是格序的,进而证领会[0,1]?[0,1]≠0,1].  第四章给出了非Archimedean的具备Riesz领会本质的效力代数的比拟完备的代数构造.  计划了非Archimedean的具备Riesz领会本质的效力代数中无穷小元的本质; 经过无穷小元形成的理念作商接洽了E实足效力代数的构造;证领会E实足效力代数同构于Archimedean效力代数与上定向的偏序Abelian群的字典序乘积.(2) 廓清了局部可换幺半群中Riesz子代数与Riesz理念的联系. 对区间效力代数的接洽究竟上是对偏序可换群的某个区间的接洽, 进而对局部可换幺半群的接洽对量子构造的接洽有要害的意旨. 在第六章中引入了局部可换幺半群的子代数的设置, 计划了由子代数开辟的二元联系, 接洽了上定向的具备Riesz领会本质的广义效力代数的构造. 证领会上定向的具备Riesz领会本质的广义效力代数的子直积表白定理. (3) 给出了由少许MV代数粘合成格效力代数的本领.   若格效力代数中的任何元素之间是相容的,则此效力代数是MV代数. 称格效力代数中的极大的相容元之集是效力代数中的块.那么任何一个格效力代数都是其块的并,即格效力代数都不妨表白成一族MV代数的并. 反之,怎样将一族MV代数粘合成一个效力代数或格效力代数呢？ 在第六章中给出了将一族MV代数粘合成一个效力代数或格效力代数的本领.引入了MV代数环的设置及前提(A), 证领会环引理, 即满意前提(A)的一族MV代数的粘合是格效力代数当且仅当这族MV代数不含有3阶环及4阶环. 引入了MV代数及效力代数Greechie图的设置, 用Greechie图表白了少许没有态的格效力代数. 给出了由正交模格经过亚原子的替代获得格效力代数的本领. 证领会任何有限的只含有1型亚原子的格效力代数都不妨经过正交模格获得.(4) 引入了弱可换的伪效力代数的设置并运用弱可换的伪效力代数中的特出元、理念及同余接洽了弱可换的伪效力代数的代数构造.  在第七章中给出了弱可换的伪效力代数及弱可换的广义伪效力代数的设置,   证领会弱可换的广义伪效力代数是弱可换的伪效力代数的序理念, 并给出了由弱可换的广义伪效力代数结构弱可换的伪效力代数的本领. 对伪效力代数中的明显元、重要元、重心元 举行了刻划.   在第八章中证领会在上定向的广义伪效力代数中的正轨的Riesz理念之格与Riesz同余之格之间生存序同构. 给出了弱可换的广义伪效力代数的商代数是广义效力代数的充溢需要前提以及 弱可换的广义伪效力代数的商代数是线性的充溢需要前提. 接着给出了如次论断:   (i)弱可换的广义伪效力代数P中的同余联系不妨夸大到其单元化中的同余联系的充溢需要前提;   (ii)弱可换的广义伪效力代数P中的正轨的Riesz理念I也是弱可换的广义伪效力代数的单元化中的正轨的Riesz理念的充溢需要前提.  

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