论文摘要：基于单调张成方案的秘密共享方案及其应用研究

秘密共享是将一个密钥分割为多个共享分发给参与者，并且只有集合参与者授权子集的共享才能恢复密钥的一种方法。1979年，Shamir和Blakely分别独立提出了门限秘密共享方案，前者的方案基于拉格朗日插值多项式，后者的方案基于映射几何理论。从此，各国学者对秘密共享进行了深入的研究，并根据不同的实际需求提出了多种秘密共享方案，其中有防欺诈的秘密共享方案，动态的秘密共享方案，多秘密共享方案，可验证的秘密共享方案等。秘密共享的应用也非常广泛，如数字签名、电子拍卖、电子选举等.
本文研究基于单调张成方案上的秘密共享方案的构造并探索了基于秘密共享上的电子投票协议的诸多问题，取得的主要研究成果如下：
1.利用可逆循环矩阵和离散对数难解问题设计了一个可验证的线性多秘密共享方案. 本方案的访问结构可以根据不同的实际情况而调整和改变，因此具有一定灵活性. 同时，证明了该方案不但是完善性和理想的，且具有秘密共享同态的性质，故具有较高的安全性和实用性.
2. 根据本文构造的多秘密共享方案，提出了一个基于秘密共享的电子投票协议，该协议具有以下两个优点：第一，由于该电子投票协议是建立在本文提出秘密共享方案上的，而本文第二章已证明了该秘密共享方案是理想的，故电子投票协议具有无条件安全性；第二，在进行该电子投票协议中，候选人都是多人的且唱票人访问结构灵活，因此有着较高的实用性.
 

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