论文摘要：理想及“缺陷”一维声子晶体带隙结构的理论和实验研究

声子晶体是指由密度和弹性常数不同的两种或多种材料周期排列组成的复合材料，与光子晶体一样都来源于固体物理学中天然晶体的概念。由于原子势场的周期排列，固体中的电子态具有能带结构，将之延伸到弹性波的宏观意义上，具有周期性的声子晶体中也存在类似性质。1995年，R. Martínez-Sala等人实验证实了弹性波带隙的存在，此后对声子晶体的研究更加深入，揭示了更多有趣的现象和规律。声子晶体这些重要性质使其在隔音减震、声波导、声滤波等方面有着广泛的应用前景。
目前对声子晶体带隙结构的研究主要是对其带隙宽度和位置的计算，而对声子晶体带隙结构形成机理的基础研究较少。近年来的许多研究表明，周期缺陷、晶格失配、中间夹层等周期结构存在“缺陷”的声子晶体也会出现类似于电子在晶体中的Bloch振荡、Zener共振及隧穿效应等现象，特定的缺陷会引起声子晶体中弹性波传输特性的改变。这些研究主要是定量分析，还少见对这种带隙特性随“缺陷”变化的演化规律的研究。而对这些演化规律的具体研究，有助于提高我们对带隙结构的产生及声子晶体特性的认识，并且对声子晶体的实际应用具有重要的理论和应用价值。
据此本文主要开展了以下工作：
(1) 基于固体物理中晶体电子态的基本理论，采用集中质量法研究有限声子晶体中能谱的不连续性，探讨随着周期数的增加，弹性波在晶体中传输特性的演化以及最终带隙结构的形成规律。理论分析结果表明理想有限声子晶体的能带中能谱与晶体中的电子态一样具有不连续性：对于周期的声子晶体，通带内部都存在个透射频率值；并且随着周期数的增加，晶体的带隙结构会逐渐形成。
本文特别设计了相应的实验方法对该结论进行验证。为研究声子晶体带隙结构的通带及禁带内部的声波传输规律，提出并采用了在激励换能器主频附近的宽频线性调频信号作为激励信号，分别对3、5、7个周期的声子晶体样品进行相应的实验研究。这种实验方法为后续的研究工作奠定了重要的实验基础。
(2) 从两个方面研究了存在中间夹层(也就是所谓“缺陷”)的声子晶体带隙结构的演化规律。一方面基于集中质量法研究不同材料参数的中间夹层对声子晶体结构带隙特性的影响；另一方面基于转移矩阵理论，研究具有厚度不同，材料相同夹层的声子晶体结构中声波的传输特性。理论研究结果表明中间夹层会向原声子晶体的带隙结构中引入新的透射频率声波，其过程类似于量子力学中的Zener共振隧穿效应。
对此理论分析结果本文也设计了实验进行验证，通过改变两个相同的声子晶体构成可调谐声学谐振腔的厚度，研究声波在声子晶体禁带边缘处的隧穿动态演化规律。实验很好地验证了理论分析的结果，揭示了该结构中声波透射频谱随着材料参数和谐振腔厚度变化的动态演化规律。

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