免费论文摘要：震动标架新算法及其在偏微分方程中的运用接洽

正文在等价震动标架表面普通上，接洽等价震动标架与保守李群表面新的贯串点，提出一种矫正的震动标架及微分静止量结构的新算法。该算法依靠典范表面上的革新，融洽计划机代数表面与标记计划体例的上风，应用Maple软硬件制止了搀杂的人为高阶微分计划。以一个典范李伪群为例，考证了该算法在有限维李群及无穷维李伪群效率上的一致实用性。同声，正文进一步商量震动标架表面与偏微分体例的透彻解之间的联系，将鉴于震动标架表面的群叶状构造动作接洽微分方程透彻解的灵验本领，并给出了简直的标记计划本领与办法，结果用这个本领赢得了1+1维非线性偏微分方程的群叶状构造的变量辨别解。正文的简直处事如次：第一章扼要引见了震动标架的三个重要兴盛过程及近期国表里接洽近况与功效，同声引见了正文的重要处事。第二章经过引见流形、变幻群、群效率、向量场的基础观念与关系定理，阐明了进修震动标架的计划常识，为更好地接洽震动标架奠定了坚忍的表面普通，同声无助于于对第三、四章实质的领会。第三章重要阐明了等价震动标架的中心思维及代数结构进程、微分静止量与共同静止量表面，同声以少许典范的变幻群为例举行证明，进而使大师对震动标架表面有了基础的看法。第四章开始对Maurer-Cartan情势、协标架与伪群做了需要引见，中心引见震动标架的新算法，并以一个典范李伪群为例考证算法的灵验性与简略性。第六章商量了微分静止量之间联系syzygy与震动标架的群叶状本领与计划机代数实行办法，用这个本领获得一个1+1维偏微分方程的变量辨别的新透彻解。第六章对全文处事作出归纳，在正文普通上提出下一步须要接洽的题目。

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