免费论文摘要：一类由 LambertW 因变量决定的差分方程的定性领会

状况依附的脉冲微分方程不妨对益虫遏制、药物安排和植被病症遏制中的阈值战略供给一个天然的刻划.那些模子的定性动作的接洽, 更加是阶 1 周期解的生存性和宁静性的接洽常常变化为对应的脉冲点序列的庞卡莱映照的不动点的生存性和宁静性的接洽. 并且, 这种对应的庞卡莱映照的典型之一即是由 LambertW 因变量所决定的差分方程. 所以, 正文贯串脉冲微分方程在药物能源学,植被病症处置 和益虫归纳处置等模子中的运用,将三者中脉冲点序列所对应的差分方程用 LambertW 因变量刻画成如次一致的情势x(n+1)=kaLambertW[i,1/ax(n)exp(1/ax(n)+b)]+c=g(x(n)),i=0,-1,个中 k,a,b和c是参数. 上述差分方程正平稳态的生存性, 即原模子阶1周期解的生存性由下述方程x(*)=kaLambertW[i,1/ax(*)exp(1/ax(*)+b)]+c,i=0,-1,正根的生存性前提以及个数决定. 所以, 接洽进程中沿用 LambertW 因变量的设置将其变化成初等因变量的情势. 而后辨别按照 i=0,-1, 即 LambertW 因变量的左右支的本质决定所观察的设置域, 借助贯串因变量的本质,比方零点定理、缺乏性和坎坷性, 获得了保护正根的生存性的充溢前提. 经过确定迭代因变量在正平稳态处的导数值与 1 的巨细联系, 运用 LambertW 因变量的设置及隐因变量求导规则,体例领会了正平稳态生存时的限制宁静性. 进一步,按照迭代点序列到不动点之间的隔绝的辨别以及收缩映像道理和微分中值定理,获得确定正平稳态全部宁静的充溢前提. 其次,舆论中将上述生存性、限制宁静性和全部宁静性的论断运用到接洽药物能源学模子和益虫归纳处置模子中, 获得了保护药物能源学模子阶 1 周期解的生存与全部宁静性的论断, 以及益虫归纳处置模子阶 1 周期解的生存性, 限制或全部宁静性论断.给出了这方面临阶1周期解全部宁静性表明的一个本领. 舆论中兴盛的领会本领和接洽本领, 更加是对一类由 LambertW 因变量决定的差分方程的正平稳态的生存性和宁静性举行领会,无助于于该类差分方程的正平稳态和相映状况依附脉冲微分方程的接洽.

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