免费论文摘要：四分康托猜想及伯努利卷积的乘积谱

    正文重要分两局部计划两类特殊驰名的自仿猜想—四分Cantor猜想和Bernoulli卷积的乘积谱.自仿猜想μM,D谱本质的接洽始于四分Cantor猜想μM,D(即M=4,D={0,2}的景象). 在长久从事谱集接洽的普通上,Jorgensen与Pedersen1998年初次创造μM,D是一个具备谱本质的分形猜想,其谱Λ(M,S)与融洽对(M-1D,S)出色关系, 这边S={0,1}.连年来的接洽表白,对于某些奇平头l, 数乘汇合lΛ(M,S)也是猜想μM,D的谱. 这就使得猜想μM,D的少许谱具备较强的稠密性.其余正文的另一接洽课题—Bernoulli卷积μλ, 个中λ∈(0,1),妇孺皆知Jorgensen和Pedersen获得当λ=1/2k(k∈N)时μ1/2k是一个以Γ(1/2k)为谱的谱猜想.连年来对于μλ的谱本质的接洽表白惟有当λ=1/2k(k∈N)时μλ是一个谱猜想.并且, μλ的谱也具备较强的稠密性,即对于给定的某些奇平头l, 数乘汇合lΓ(1/2k)也是μ1/2k的谱.正文重要经过辨别刻划满意上述本质的l的特性,来计划四分Cantor猜想和Bernoulli卷积这两类自仿猜想.经过运用同余的本质和有限群中元素的阶,在四分Cantor猜想的接洽中,获得了当l辨别为素数、素数幂以及素数乘积时,lΛ(M,S)为谱的辨别按照,矫正实行了Dutkay与Jorgensen等人的处事;在Bernoulli卷积的接洽中,重要获得了几种使得lΓ(1/2k)是μ1/2k的谱的l的前提.

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