论文摘要：部分Rényi熵及T+优化的性质

                                摘要        1948年,Shannon首次提出了“信息熵”的概念,解决了对信息的度量问题.自此之后,熵理论的研究得以迅速发展.诸多学者在经典“Shannon”熵的基础上提出了多种广义信息熵,如Tsallis熵,quasi熵,Rényi熵等.其中Rényi熵是Rényi在“Shannon”熵的基础上添加了参数α而定义的.它具有的非负性,凹凸性,单调性,连续性等性质对我们进一步研究量子信息理论具有重要意义.        量子纠缠是量子信息和量子计算的重要组成部分.因而对量子纠缠催化的研究是十分必要的.然而对于建立一般量子态的纠缠理论目前还不完善,需要进一步研究.本文探讨了部分Rényi熵及与量子纠缠催化相关的T+优化的一些性质,主要结论如下:        1. 分概率分布和量子态两种形式给出了k-部分Rényi熵的定义.并讨论了它的非负性,单调性,稳定性,对称性,凹凸性及Schur-凹凸性.        2. 结合量子测量,量子信道(量子运算),受控理论,探讨k-部分Rényi熵与它们之间的联系.        3. 在T优化的基础上提出了T+优化的概念.利用优化理论,研究了与纠缠催化相关的?T+(T+优化)的两个性质,证明了T+优化的反对称性.     关键词:熵, Rényi熵, k-部分Rényi熵, 量子纠缠催化, ?T+(T+优化).

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