免费论文摘要：强并半格中的C-滤子及其运用

格论是跟着典范论理的的代数化与泛代数的兴盛而引进的一个代数体例, 法兰西共和国数学家 Charles Ehressman 觉得具备那种调配性的格(比方完美Heyting 代数)自己即可动作一种广义的拓扑构造加以接洽, 而不只仅是运用格论的看法和本领.P.T.Johnstone 于交半格中引入的C-理念构造是接洽Frame 表面(或Locale) 的要害东西. 基于余Frame 构造与Frame 构造的彼此接洽和彼此激动, 所以正文经过在强并半格中引入C-滤子的观念, 并以强并半格中的C-滤子为东西对余Frame 构造的本质举行了发端接洽, 从而计划了余Frame 范围的余积东西等范围本质.正文的章节构造和简直实质安置如次:第1章:  计划常识. 本章引见了正文波及的并半格, 余Frame, 并半格同态, 余Frame 同态, 范围, 余积等关系观念以及关系基础本质, 为反面的章节供给需要的表面普通.第2章:  强并半格中的$C$-滤子及其开辟的余Frame. 本章开始在并半格中引入上掩盖联系的观念, 其次经过上掩盖联系引入强并半格以及强并半格中上掩盖的观念, 并之上掩盖$C$ 为普通引入强并半格中的$C$-滤子, 结果, 在强并半格$S$ 中表明理想$C$-滤子族$CFil(S)$ 形成余Frame.第3章:  大略上集值映照的并半格同态本质. 本章中开始按照在强并半格$S$ 中由单点$xin S$ 天生的上集 $uparrow x={yin S|xleq y}$ 是对立于大肆上掩盖$C$ 的$C$-滤子这一论断, 引入大略上集值映照 $u: Sightarrow CFil(S)$, $forall xin S$, $u(x)=uparrow x={yin S| xleq y}$, 表明大略上集值映照 $u: Sightarrow CFil(S)$ 是保上掩盖$C$ 的并半格同态, 其次表明大肆保上掩盖$C$ 的并半格同态 $g: Sightarrow A$ 不妨经过大略上集值映照 $u: Sightarrow CFil(S)$ 与一个余Frame 同态 $h: CFil(S)ightarrow A$ 的复合而获得. 结果, 经过$C$-滤子给出了余Frame 的等价情势.第4章:  余Frame 范围中的余积. 本章开始表明一族余Frame ${A_{lambda}|lambdain Gamma}$ 的直积 $prod_{lambdain Gamma } A_{lambda}$ 中由非零坐标惟有有限个的元素形成的汇合$A$ 对于直积的偏序联系形成强并半格, 再表明强并半格$A$ 是余Frame 族${A_{lambda}|lambdain Gamma}$ 在并半格范围中的余积东西.其次经过余Frame $A_{lambda} (lambdain Gamma)$ 中的上掩盖联系, 在由余Frame 族 ${A_{lambda}|lambdain Gamma}$的直积 $prod_{lambda in Gamma} A_{lambda}$ 中的非零坐标惟有有限个的元素形成的强并半格$A$ 中设置上掩盖$C^{*}$, 表明强并半格$A$ 中由上掩盖$C^{*}$ 开辟的余Frame $C^{*}Fil(A)$ 是余Frame 族  ${A_{lambda}|lambdain Gamma}$ 在 余Frame 范围中的余积东西, 大略上集值映照 $u: Aightarrow C^{*}Fil(A)$ 和各个规范入射 $q_{lambda}: A_{lambda}ightarrow prod_{lambda in Gamma} A_{lambda} (lambda in Gamma)$ 的复合是余Frame 族 ${A_{lambda}|lambdain Gamma}$ 在 余Frame 范围中的余积的态射族.第5章:  余Frame 范围的几何本质. 本章开始证领会余Frame 范围有等子, 其次在余Frame 上设置同余联系来表明余Frame 范围足够等子, 结果给出余Frame 范围中的交和拉回方框.

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