免费论文摘要：二类捕食-食饵模子分别解的本质

捕食者与食饵之间的彼此效率对搀杂生态体例中物种的百般性在实质上起到了很大的效率, 所以,在表面上对捕食-食饵联系举行定性和定量领会具备要害意旨, 从而变成种群底栖生物学中的一块要害范围.正文共分四章, 重要计划了三种各别的捕食-食饵模子解的本质.第一章引见了捕食-食饵模子的关系后台和接洽功效.第二章在齐次~Dirichlet~边境前提下接洽了一类受顶级捕食者感化的 Holling II 型捕食-食饵模子$$left{egin{array}{ll}u_t-Delta u=ru(1-dfrac{u}{k})-dfrac{cuv}{a+u}, & xinOmega,t>0,v_t-Delta v=dfrac{alpha cuv}{a+u}-dfrac{dv}{b+v}-ev,  & xinOmega,t>0,u=v=0, & xinpartialOmega,t>0,u(x,0)=u_0(x)geq0,~otequiv0,~v(x,0)=v_0(x)geq0,~otequiv0,&xinOmega.end{array}ight.eqno{}$$开始, 经过比拟道理给出模子平稳态解的先验估量, 应用LeraySchauder 度表面给出正解生存的前提; 接着, 以牺牲 $e$ 为分别参数, 计划了发自半卑鄙解 $(u^*,0)$ 处的平稳解分支, 运用特性值线性扰动表面给出了限制分别解宁静的充溢前提; 结果, 将限制分别解延拓为全部分别解.第三章在齐次 Neumann 边境前提下接洽了一类鉴于比例的带有线性成果率的捕食-食饵模子$$left{egin{array}{ll}u_t-d_1u_{xx}=u(1-u)-dfrac{auv}{u+v}-hu, & xin(0,lpi),t>0,v_t-d_2v_{xx}=dfrac{buv}{u+v}-cv, & xin(0,lpi),t>0,u_x(0,t)=v_x(0,t)=0,~u_x(lpi,t)=v_x(lpi,t)=0, & t>0,u(x,0)=u_0(x)geq0,~v(x,0)=v_0(x)geq0,&xin(0,lpi).end{array}ight.eqno{}$$在空间齐次和非齐次景象下, 领会了该模子爆发 Hopf 分别的前提, 运用典型型表面和重心流形定理, 得出在空间齐次景象下, 从平常数平稳解处爆发的 Hopf 分别的目标是超临界的, Hopf 分别周期解渐近宁静.第四章接洽了一类具备矫正的 Leslie-Gower 项的捕食-食饵模子$$left{egin{array}{ll} ilde{u}_t-d_1Delta ilde{u}= ilde{a} ilde{u}(1-dfrac{ ilde{u}}{K})-dfrac{ ilde{lambda} ilde{u} ilde{v}}{(1+ ilde{c} ilde{u})(1+ ilde{d} ilde{v})}, & xinOmega,t>0, ilde{v}_t-d_2Delta ilde{v}= ilde{v}( ilde{b}-e_2 ilde{v}-dfrac{ ilde{mu} ilde{v}}{ ilde{u}+ ilde{r}}), & xinOmega,t>0, ilde{u}= ilde{v}=0, &xinpartialOmega ,t>0, ilde{u}(x,0)= ilde{u}_0(x),~ ilde{v}(x,0)= ilde{v}_0(x),&xin Omega.end{array}ight.eqno{}$$运用 Lyapunov-Schmidt 本领, 接洽了该模子对应的长圆体例二重分别解的生存性和渐近宁静性.

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