论文摘要：一类具有拥挤效应的恒化器模型

恒化器是一类刻画盛开生态体例和试验室底栖生物反馈器中物种比赛的基础数学模子. 正文接洽如次具备拥堵效力的非平均恒化器:egin{equation*}left{egin{array}{ll}S_{t}=d_{0}S_{xx}-auf_{1}(S)-bvf_{2}(S), & xin(0,1), t>0,u_{t}=d_{1}u_{xx}+auf_{1}(S)-alpha u^{2},  & xin(0,1), t>0,v_{t}=d_{2}v_{xx}+bvf_{2}(S)-eta v^{2}, & xin(0,1), t>0,end{array}ight.end{equation*}边境前提为egin{equation*}left{egin{array}{ll}S_{x}(0,t)=-1,quad S_{x}(1,t)+gamma S(1,t)=0, & t>0,u_{x}(0,t)=0,qquad u_{x}(1,t)+gamma u(1,t)=0,  &  t>0,v_{x}(0,t)=0,qquad v_{x}(1,t)+gamma v(1,t)=0, & t>0,end{array}ight.end{equation*}初始前提为egin{equation*}S(x,0)=S_{0}(x)geq0,quad  u(x,0)=u_{0}(x)geq0,otequiv0,quad v(x,0)=v_{0}(x)geq0,otequiv0.end{equation*}拥堵效力的引入, 使得该模子不满意底栖生物量守恒定理. 正文重要应用广义最大值道理、拓扑度表面和分别表面, 接洽模子半卑鄙解的生存独一性、并存解的生存性和宁静性, 并领会拥堵效力对并存解渐近性态的感化. 重要实质如次:第一章引见了恒化器模子的底栖生物后台和接洽发达, 并给出了正文所需的少许计划常识.第二章重要应用拓扑度表面接洽半卑鄙解的生存独一性及正解的生存性. 开始, 应用广义最大值道理和不动点目标表面, 获得了半卑鄙解的生存独一性. 其次, 计划了半卑鄙解的少许本质. 结果, 应用拓扑度表面证领会正解的生存性.第三章重要接洽模子并存态的分别解, 并领会拥堵效力对并存解渐近性态的感化. 开始, 咱们以~$b$~为分别参数, 从半卑鄙解分开销发, 接洽了发自单重特性值处的限制分别和全部分别情景, 截止表白分别弧线贯穿了两个半卑鄙解. 其次, 证领会在卑鄙解处发自二重特性值的分别解的生存性和宁静性, 即卑鄙解邻近生存正解且渐近宁静. 结果, 接洽了拥堵效力对模子并存解渐近性态的感化.

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