论文摘要：两类存取结构及其信息率的研究

      秘密共享方案是针对在不安全通道通信的人，为了确保密钥的安全，防止密钥的泄露或丢失等问题提出来的，是信息安全和密码学中研究的一个重要课题．自从1979年Shamir和Blakley各自提出了门限秘密共享方案的概念以来，便得到了诸多学者深入的研究，取得了丰硕的成果．在一个秘密共享体制中，密码设计者将主密钥分成一些子密钥，并秘密的在一组参与者中共享，使得参与者集合中的授权子集汇集他们持有的密钥就能恢复主密钥，而非授权子集汇集他们持有的密钥得不到主密钥的任何信息，则称这个秘密共享方案是完善的．一个秘密共享方案的效率用方案的信息率衡量，如果一个完善秘密共享方案的信息率达到最高，则这个秘密共享方案就是理想的．在秘密共享方案的设计中，理想的秘密共享方案构造以及研究一个存取结构的最优信息率是非常重要的．本文首先研究了一类理想存取结构的构造，其次对超图存取结构及其最优信息率做了一些研究．

本文所取得的研究成果如下：

1．针对Shamir型方案中分发给参与者的迹不同，对应的存取结构在本质上有可能是一致的这一问题，首先提出了两组迹等价的概念，进而给出了Shamir型方案的极小存取结构同构的一个判定方法．利用有关组合技巧求出Shamir型方案中所有互不等价的迹，特别的，我们计算出有限域F13中7个参与者的所有极小特权数组，并得到了互不等价的迹，进而利用上面的判定方法给出了所有的互不同构的理想的极小存取结构．

2．研究了参与者人数为9的一类连通超图存取结构的最优信息率．首先基于存取结构与连通超图之间的关系，给出了顶点数为9，秩为3，超边数为4和5的一共226种不同构的连通超图存取结构，然后用门限的方法证明了具有4条超边的一类超星是理想的存取结构，利用λ-分解方法证明了满足一定条件的顶点数为n(5≤n≤11)，超边数为5且秩为3的连通超图其最优信息率的下界为2/3．最后利用上述结论以及超图的相关理论对226种存取结构中的16种超图存取结构的最优信息率的精确值进行了计算，对余下的210种超图存取结构进行了分类，并估算了这些超图存取结构最优信息率的界．

来源：半壳优胜鲸鱼幸运星转载请保留出处和链接！

本文链接：http://87cpy.com/214954.html