免费论文摘要：黎曼流形Voronoi网格剖分本领接洽

正文对黎曼空间中的Voronoi网格剖分题目举行了体例的接洽，创造了一套黎曼流形Voronoi网格剖分的表面体制，囊括基础观念、本质、定理以及天生算法等。在该表面体制的维持下，黎曼流形Voronoi网格天生算法不妨依照黎曼襟怀诉求处置搀杂黎曼流形，而且不妨保护算法天生的最后网格是精确的。 开始，在引见网格剖分和黎曼流形表面后台常识的普通上，正文对现有欧氏空间、黎曼空间中Voronoi及其对偶网格剖分的接洽近况举行了综述，计划了现有表面和算法的特性和上风。同声，贯串本质运用情景领会了暂时算法的少许控制性，归纳了接洽黎曼空间中Voronoi网格剖分的要害意旨，并在此普通上提出了正文的接洽目的和重要接洽实质。 而后，在引见欧氏空间Voronoi及其对偶网格剖分本领和黎曼流形普通表面的普通上，正文对黎曼流形的特性举行了精细领会，归纳出接洽黎曼流形Voronoi网格剖分生存的难点。对准那些难点并模仿欧氏空间中的表面和本领，最后提出正文接洽黎曼流形Voronoi网格剖分的总体思绪。以总体思绪为干线，正文将黎曼流形Voronoi网格剖分接洽分为两局部，第一局部接洽黎曼流形Voronoi网格的普通表面，第二局部接洽黎曼流形Voronoi网格的天生算法。 普通表面局部重要囊括黎曼流形Voronoi及其对偶网格的基础观念、本质以及判决定理。正文接洽了黎曼空间中式点心集外接测地球独一生存的前提。贯串暂时的接洽功效提出了对准n维黎曼流形上n+1个点的外接测地球的独一生存性判决定理，该定理是正文接洽的一个普通性定理。其余，正文提出了球拉拢、空球拉拢及最小Voronoi临近点集等观念。那些观念不只不妨处置黎曼流形上设置Voronoi对偶网格的艰巨，并且不妨很好地刻画黎曼空间中Voronoi及其对偶网格的实质特性，实足不妨满意正文接洽的须要。在基础观念普通上，正文给出了最小Voronoi临近点集的判决定理，同声也是Voronoi图与空球拉拢对偶的判决定理，此定理是底下接洽网格天生算法的普通。 以黎曼流形Voronoi及其对偶网格的基础观念和定理为普通，正文模仿欧氏空间中的Delaunay增量算法，提出了沿用增量本领天生黎曼流形Voronoi网格的算法思绪。算法思绪中精细领会了黎曼空间与欧氏空间天生Voronoi图的各别，并充溢商量黎曼流形的特性，安排了黎曼流形Voronoi网格天生算法。黎曼流形Voronoi网格天生算法囊括网格全部天生算法和网格限制天生算法，这两个算法辨别实用于各别情景。其余，对于黎曼流形上初始点集散布的百般情景，Voronoi网格天生算法不妨一致处置。对于之上算法，正文证领会其精确性，并计划了算法功效和抑制性。正文的普通表面保护了算法最后天生Voronoi网格的两个相邻Voronoi核不妨独一决定一条测地线。 结果，正文计划了黎曼流形Voronoi网格天生算法鉴于坐标卡实行进程中遇到的少许要害题目，并扼要引见了将简直模子初始数据证明为黎曼流形的一种本领。鉴于给定模子的黎曼流形设置，并沿用黎曼流形Voronoi网格天生算法，文中给出了算法的运用范例。

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