免费论文摘要：随机体例相变的搀杂性及能源学接洽

以随机牵制满意题目为代办的典范随机体例有着普遍的本质运用后台和普通表面价格，更加是计划搀杂性表面中属于NP题目类的随机牵制满意题目在计划机科学和数学范围都属于中心普通题目。对上述随机牵制满意题目相变局面和体制的接洽不只对实际寰球中难解题目计划搀杂性的实质内因的探究具备要害意旨，并且是处置新千年七大数学困难之一的NP=P?题目的普通表面道路。正文对准随机牵制满意题目相变局面和体制这一数学、物理和计划机穿插范围的前沿热门题目，经过论理牵制归约建立模型本领、天生元领会本领、cavity领会本领，对随机牵制满意题目相变搀杂性和能源学特性与解空间构造构造特性之间的联系举行了深刻的接洽。在对k-SAT题目、Vertex-cover题目和q-color题目对应SpinGlass模子举行特性分门别类和统计领会的普通上，正文提出了可行的论理满意性判决题目变化为布尔方程组满意性的判决题目的归约本领，并创造了普遍的搀和型布尔方程组题目（MAS）模子。进一步鉴于几率论中的一阶矩、二阶矩本领和算法表面中的unit-clause本领，给出了MAS模子在各别非线性方程比率$q$前提下的题目满意性阈值左右界估量。经过将MAS模子依照代数本质拆分为XORSAT和MAS-nonlinear两个子题目，正文领会领会空间自平衡本质、变量长程锁定传递体制、天生元最低磁化率情势及范围相变进程等解空间构造构造特性，所有给出领会空间分簇相变等一系列非满意性相变的计划方程和体制刻划。鉴于LeafRemoval和Gaussian Elimination的算法思维，正文建立了以变量消去和从新排序为中心开辟式战略的高效实足求解算法，并在计划洪量随机范例的普通上初次完备的给出了随机布尔方程组题目的满意性相图。同声，正文还运用统计物理本领获得了反应题目中牵制消息传递体制的Warning 和SurveyPropagation算法迭代方程及本质领会，从算法观点考证了上述相变进程及阈值估量。上述截止不只较为完备的阐释了相变体制与解空间构造特性对应联系的明显刻划题目，并且动作要害表面冲破较为透彻庄重的论据了相变局面及体制。

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