免费论文摘要：流膂力学中几何模子的可积性与领会接洽

孤子是在流膂力学、等离子体体、固膂力学、光导纤维通讯等范围中的普遍生存的非线性局面。孤子可视做一种彼此效率后仍能维持各自的形势、速率静止（或不过少许相位爆发变换）的非线性体例中的脉冲状波。为了领会那些非线性局面所反应的力学体制，正文重要借助于标记计划（集成化的计划机标记处置软硬件和硬件的归纳体例）和求解非线性兴盛方程（是包括一个“功夫”变量的数学物理偏微分方程）的本领，如Painlevé本质、Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）体例、Lax对、Bäcklund变幻、Darboux变幻、Hirota双线性本领等，对流膂力学和等离子体体范围中的六种非线性振动模子的可积本质妥协析解举行了接洽。 第一章引见了孤波在流膂力学和其余范围中创造和兴盛的进程，孤波的产生机理、生存情势及求解非线性兴盛方程孤波解常用的本领和表面。 第二章接洽了一个充溢流体的弹性管中的变系数Korteweg-de Vries (KdV)模子。检验和测定了该模子在Painlevé意旨下的可积性，同声结构了该模子的Lax对。鉴于这个Lax对，求出了该模子的Bäcklund变幻和孤波解。从而领会了模子中系数的变革给孤波传递带来的感化：非线性项系数的变革会感化孤波传递的振幅、耗散项系数的变革会感化孤波传递的速率、色散项系数的变革既感化孤波传递的振幅又感化孤波传递的速率。经过对限制渺小的弹性管中流体的速率和压强举行领会，创造了孤波的传递速率在渺小的重心部位到达最大值，而压力在渺小部位的邻近到达最小值。结果运用双孤子解领会了孤波彼此效率，创造彼此效率后，除去相位爆发了微弱变革外，波形仍维持静止。 第三章接洽了一个充溢流体的弹性管中的变系数矫正KdV (mKdV)模子，引见了该模子的Painlevé本质，并运用标记计划和AKNS步调结构了该模子的Lax对。而后运用Lax对结构了该模子的Darboux变幻和孤子解，并在孤子解的普通上领会了模子的常系数和变系数的变革给孤波传递的波形、速率和传递轨迹带来的感化。创造了非线性项系数和色散项系数的变革既感化孤子传递的振幅又感化孤子传递的速率，耗散项系数的变革会感化孤子传递的速率和传递轨迹。那些截止说领会在充溢非粘性流体的弹性管中有大概生存孤波局面。由于非线性项、色散项和耗散项的系数由弹性管资料的本质确定，以是那些截止也揭穿了弹性管的资料本质对孤波的振幅、传递速率和传递轨迹有确定的感化。 第四章求得了在流膂力学和等离子体膂力学中的广义变系数mKdV模子经过Painlevé检验和测定的牵制前提，并结构了该模子满意这个牵制前提的Lax对、Darboux变幻和孤波解。运用孤波解，领会了系数变革在孤波传递中起的效率。创造当微扰项系数是功夫的一次因变量时，孤子的振幅将跟着功夫减少而减小；耗散项系数是常数时，孤波沿曲线传递；耗散项系数是功夫的一次因变量时，孤波沿着抛物线轨迹传递；色散项系数为周期因变量时，孤波传递也表露出周期性。之上截止揭穿了在流膂力学和等离子体体中几何孤波的传递体制。 第六章接洽了一个广义复啮合KdV模子。它的特出情势不妨用来刻画流膂力学和等离子体力学中的非线性中波和具备两个各别色散联系的中波彼此效率。经过独力的变量变幻把广义复啮合KdV方程变化成它的双线性情势，并获得了孤子解。领会了模子系数的变革对孤子传递带来的感化。经过双孤子解，创造当波数取实数时，两个孤子表露出鲜明的弹性彼此效率个性：两个孤子能穿过相互。除去相位爆发了微弱变革，孤子的传递速率，振幅都维持静止。当波数取复数时，创造了双孤子效率表露出三种各别的传递轨迹：一、两个孤子先融洽再划分，而后再融洽再划分，呈周期性的变革顺序；二、两个孤子体验了两次融洽划分的进程，最后相互划分；三、两个孤子彼此效率后的传递轨迹是振动的，而且沿着效率重心表露出重心对称的散布顺序。 第六章接洽了流膂力学中的广义(3+1)维Boussinesq模子。运用Painlevé截断将广义(3+1)维Boussinesq方程化成了它的双线性情势，而后获得了该模子的表征流体的自在外表高出程度面包车型的士莫大的孤子解。接洽了系数的变革对孤波传递的感化。创造二阶项系数重要遏制孤子的速率，非线性项系数重要感化孤子的振幅，色散项系数既感化孤子的振幅又感化孤子的速率。经过领会双孤子解，创造了两种孤子彼此效率：一，彼此效率时，两个振幅较小的孤子融洽成一个振幅较大的孤子。这个较大的孤子的振幅比两个孤子中的任何一个的振幅都大，但比两个孤子振幅之和要小。彼此效率之后，两个孤子的振幅又回复到彼此效率之前的情景；二，两个孤子彼此效率时，产生一个孤子，这个孤子的振幅比振幅较小的一个要大，比振幅较大的一个要小，彼此效率之后，两个孤子除去相位爆发了微弱变革外，波形保持维持与彼此效率之前的状况普遍。其余，还获得了两种领会解。之上截止揭穿了流膂力学中孤波的传递顺序及两个孤波彼此效率的展现情势。 第七章接洽了热磁场中伴有电荷振动的含灰尘等离子体体的变系数mKdV模子。运用标记计划和Painlevé检验和测定，找到了该模子经过Painlevé检验和测定的可积前提，并获得了该模子的自-Bäcklund变幻和周期解。经过双线性本领，获得了该模子的表征静电势u的孤子解和其它领会解。经过领会孤子解，创造了：一、灰尘等离子体声波的振幅与散射项系数与非线性项系数的比值的平方成正比；二、灰尘等离子体声波的传递速率由散射项系数和耗散项系数确定；三、灰尘等离子体声波的传递轨迹在于与非线性项系数、散射项系数和耗散项系数的简直因变量情势。之上截止说领会热磁场中伴有电荷振动的含灰尘等离子体体声波的传递顺序。

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