免费论文摘要：一类非线性Schrödinger方程的Legendre谱本领

谱本领在迩来的五十年的功夫中获得了赶快的兴盛，它们被胜利地运用到各个范围的数值计划傍边，如热传导方程，流膂力学，量子力学等范围，此刻，对于偏微分方程的数值求解，谱本领的效率不妨与有限差分法和有限元法相对抗。谱本领运用百般无穷可微的全部因变量动作摸索因变量。其最大的便宜即是高精度，即所谓的“无量阶”抑制。Legendre多项式有很好的迫近本质，并且它不受边境值的感化。运用它们所获得的截止在边境处比在里面更好，它符合于处置解在边境处赶快变革的题目，实用于求解零边境前提的偏微分方程的初边值题目。并且它们也能经过FFT举行计划，所以被普遍地运用于处置偏微分方程的初边值题目。非线性Schrödinger方程在很多物理题目中被创造，而且获得了普遍的运用，比方在等离子体物理、非线性光学以及流膂力学等范围中。人们运用百般本领来计划这种方程解的生存性、正则性并用百般数值本领求解这类方程，如有限差分法、有限元法和谱本领等。正文计划了一类非线性Scrödinger方程的Legendre谱本领，开始结构了半分割和全分割谱迫近方法，对迫近方法的解举行了先验估量，表明领会的一阶范数的有界性，并经过缺点估量证领会分割方法的抑制性。在全分割方法中，咱们沿用了三层显式方法。结果结构了全分割拟谱迫近方法并对其解举行了缺点估量。从截止来看，那些方法具备较高的抑制速率和抑制阶。

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