论文摘要：三维人体头部模型的表示及应用研究

        随着三维扫描获取技术的进步，三维模型应用前景广泛，对三维模型的研究已经成为计算机图形学研究的热点领域。作为模型压缩、识别、配准、检索等研究热点的基础，三维模型的形状特征分析是模型处理的关键环节，有着非常重要的作用。

        本文将以三维人体头部扫描数据为研究对象，构建三维人体头部扫描数据的同质三角网格模型数据库，在此基础上开展三维人体头部模型的流形表示及其应用研究。本文主要内容包括如下几个部分：

        1. 三维人体头部模型的流形表示理论。首先建立三维人体头部模型数据库，将数据库中的所有人体头部模型转化为特征对齐的同质三角网格表示的头部模型；然后，将同质网格模型转化为基于网格三角形变换参数集合的模型参数化表示，在该表示下，参数空间具有非线性光滑流形结构；最后在此基础上提炼出三维模型的流形表示处理框架。

        2. 基于流形表示的头部统计形状分析。在三维人体头部模型的流形表示的基础上，用流形上的测地距离度量模型之间的形状差异，并利用主测地距离分析（Principal Geodesic Analysis, PGA）方法对三维人体头部模型的参数空间进行统计分析，建立统计模型。

        3. 三维人体头部的合成。从应用角度出发研究并实现三维人体头部模型的合成。具体研究内容包括三个方面：1）通过流形上的插值，合成具有真实外观的三维人体头部三角网格模型；2）利用PGA分析得到统计模型，采用统计建模思想，通过形状系数合成新的具有真实外观的三维人体头部三角网格模型。

        经过实验验证，流形表示能够有效地刻画三角网格模型的形状变化和模型表面的非刚性变化，三角形变换参数求解过程简单。三角形变换参数集合空间具有李群结构。由于参数空间对李群上定义的二元运算封闭，因此保证通过插值合成的参数有意义。流形上的测地距离是一种比欧式距离更合理的度量模型差异的方式，采用PGA方法进行统计分析比传统的PCA方法更合理。整个模型处理框架能够直接应用在其它三角网格模型上，具有通用性。

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